↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 384.50 m → | S 80 |
→ |
↑ 384.36 m ↓ |
↑ 384.36 m ↓ |
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S 80 |
← 384.35 m → 147 759 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904632568359375 y=0.903656005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904632568359375 × 214)
floor (0.904632568359375 × 16384)
floor (14821.5)tx = 14821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903656005859375 × 214)
floor (0.903656005859375 × 16384)
floor (14805.5)ty = 14805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14821 / 14805 ti = "14/14821/14805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14821/14805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14821 ÷ 214
14821 ÷ 16384x = 0.90460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14805 ÷ 214
14805 ÷ 16384y = 0.90362548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90460205078125 × 2 - 1) × π
0.8092041015625 × 3.1415926535Λ = 2.54218966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90362548828125 × 2 - 1) × π
-0.8072509765625 × 3.1415926535Φ = -2.53605373749945 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54218966} λ = 2.54218966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53605373749945))-π/2
2×atan(0.079178242208048)-π/2
2×0.0790134005650631-π/2
0.158026801130126-1.57079632675φ = -1.41276953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54218966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.656738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41276953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.945731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14821 KachelY 14805 2.54218966 -1.41276953 145.656738 -80.945731 Oben rechts KachelX + 1 14822 KachelY 14805 2.54257316 -1.41276953 145.678711 -80.945731 Unten links KachelX 14821 KachelY + 1 14806 2.54218966 -1.41282986 145.656738 -80.949188 Unten rechts KachelX + 1 14822 KachelY + 1 14806 2.54257316 -1.41282986 145.678711 -80.949188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41276953--1.41282986) × R
6.03299999999418e-05 × 6371000dl = 384.362429999629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41276953--1.41282986) × R
6.03299999999418e-05 × 6371000dr = 384.362429999629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54218966-2.54257316) × cos(-1.41276953) × R
0.00038349999999987 × 0.157369897683544 × 6371000do = 384.498487557274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54218966-2.54257316) × cos(-1.41282986) × R
0.00038349999999987 × 0.157310319125372 × 6371000du = 384.35292054703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41276953)-sin(-1.41282986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157369897683544-0.157310319125372)× R²
abs(2.54257316-2.54218966)×5.95785581725961e-05× R²
0.00038349999999987×5.95785581725961e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.95785581725961e-05× 40589641000000 ar = 147758.797808786m²