↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 815.27 m → | N 48 |
→ |
↑ 815.30 m ↓ |
↑ 815.30 m ↓ |
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N 48 |
← 815.38 m → 664 732 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452255249023438 y=0.347061157226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452255249023438 × 215)
floor (0.452255249023438 × 32768)
floor (14819.5)tx = 14819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347061157226562 × 215)
floor (0.347061157226562 × 32768)
floor (11372.5)ty = 11372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14819 / 11372 ti = "15/14819/11372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14819/11372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14819 ÷ 215
14819 ÷ 32768x = 0.452239990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11372 ÷ 215
11372 ÷ 32768y = 0.3470458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452239990234375 × 2 - 1) × π
-0.09552001953125 × 3.1415926535Λ = -0.30008499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3470458984375 × 2 - 1) × π
0.305908203125 × 3.1415926535Φ = 0.961038963582886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30008499} λ = -0.30008499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961038963582886))-π/2
2×atan(2.61441134102863)-π/2
2×1.20547069830075-π/2
2.4109413966015-1.57079632675φ = 0.84014507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30008499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.193603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84014507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.136767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14819 KachelY 11372 -0.30008499 0.84014507 -17.193603 48.136767 Oben rechts KachelX + 1 14820 KachelY 11372 -0.29989324 0.84014507 -17.182617 48.136767 Unten links KachelX 14819 KachelY + 1 11373 -0.30008499 0.84001710 -17.193603 48.129435 Unten rechts KachelX + 1 14820 KachelY + 1 11373 -0.29989324 0.84001710 -17.182617 48.129435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84014507-0.84001710) × R
0.000127970000000088 × 6371000dl = 815.296870000563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84014507-0.84001710) × R
0.000127970000000088 × 6371000dr = 815.296870000563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30008499--0.29989324) × cos(0.84014507) × R
0.000191749999999991 × 0.667354793440794 × 6371000do = 815.266809342876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30008499--0.29989324) × cos(0.84001710) × R
0.000191749999999991 × 0.667450092346371 × 6371000du = 815.383230226411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84014507)-sin(0.84001710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667354793440794-0.667450092346371)× R²
abs(-0.29989324--0.30008499)×9.52989055773568e-05× R²
0.000191749999999991×9.52989055773568e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52989055773568e-05× 40589641000000 ar = 664731.937570781m²