↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 553.38 m → | N 63 |
→ |
↑ 553.45 m ↓ |
↑ 553.45 m ↓ |
|||
N 63 |
← 553.47 m → 306 293 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452194213867188 y=0.272537231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452194213867188 × 215)
floor (0.452194213867188 × 32768)
floor (14817.5)tx = 14817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272537231445312 × 215)
floor (0.272537231445312 × 32768)
floor (8930.5)ty = 8930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14817 / 8930 ti = "15/14817/8930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14817/8930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14817 ÷ 215
14817 ÷ 32768x = 0.452178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8930 ÷ 215
8930 ÷ 32768y = 0.27252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452178955078125 × 2 - 1) × π
-0.09564208984375 × 3.1415926535Λ = -0.30046849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27252197265625 × 2 - 1) × π
0.4549560546875 × 3.1415926535Φ = 1.42928659907159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30046849} λ = -0.30046849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42928659907159))-π/2
2×atan(4.17571916714281)-π/2
2×1.33574336104526-π/2
2.67148672209052-1.57079632675φ = 1.10069040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30046849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.215576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10069040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.064914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14817 KachelY 8930 -0.30046849 1.10069040 -17.215576 63.064914 Oben rechts KachelX + 1 14818 KachelY 8930 -0.30027674 1.10069040 -17.204590 63.064914 Unten links KachelX 14817 KachelY + 1 8931 -0.30046849 1.10060353 -17.215576 63.059937 Unten rechts KachelX + 1 14818 KachelY + 1 8931 -0.30027674 1.10060353 -17.204590 63.059937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10069040-1.10060353) × R
8.68699999998501e-05 × 6371000dl = 553.448769999045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10069040-1.10060353) × R
8.68699999998501e-05 × 6371000dr = 553.448769999045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30046849--0.30027674) × cos(1.10069040) × R
0.000191749999999991 × 0.45298072380929 × 6371000do = 553.37903169881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30046849--0.30027674) × cos(1.10060353) × R
0.000191749999999991 × 0.45305816846937 × 6371000du = 553.473641135268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10069040)-sin(1.10060353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45298072380929-0.45305816846937)× R²
abs(-0.30027674--0.30046849)×7.74446600808609e-05× R²
0.000191749999999991×7.74446600808609e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.74446600808609e-05× 40589641000000 ar = 306293.125368137m²