↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 543.61 m → | N 63 |
→ |
↑ 543.64 m ↓ |
↑ 543.64 m ↓ |
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N 63 |
← 543.70 m → 295 550 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452072143554688 y=0.269363403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452072143554688 × 215)
floor (0.452072143554688 × 32768)
floor (14813.5)tx = 14813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269363403320312 × 215)
floor (0.269363403320312 × 32768)
floor (8826.5)ty = 8826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14813 / 8826 ti = "15/14813/8826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14813/8826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14813 ÷ 215
14813 ÷ 32768x = 0.452056884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8826 ÷ 215
8826 ÷ 32768y = 0.26934814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452056884765625 × 2 - 1) × π
-0.09588623046875 × 3.1415926535Λ = -0.30123548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26934814453125 × 2 - 1) × π
0.4613037109375 × 3.1415926535Φ = 1.44922834931354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30123548} λ = -0.30123548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44922834931354))-π/2
2×atan(4.25982614882496)-π/2
2×1.3402200028594-π/2
2.6804400057188-1.57079632675φ = 1.10964368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30123548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.259522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10964368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.577900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14813 KachelY 8826 -0.30123548 1.10964368 -17.259522 63.577900 Oben rechts KachelX + 1 14814 KachelY 8826 -0.30104373 1.10964368 -17.248535 63.577900 Unten links KachelX 14813 KachelY + 1 8827 -0.30123548 1.10955835 -17.259522 63.573011 Unten rechts KachelX + 1 14814 KachelY + 1 8827 -0.30104373 1.10955835 -17.248535 63.573011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10964368-1.10955835) × R
8.53300000001056e-05 × 6371000dl = 543.637430000673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10964368-1.10955835) × R
8.53300000001056e-05 × 6371000dr = 543.637430000673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30123548--0.30104373) × cos(1.10964368) × R
0.000191749999999991 × 0.444980643862646 × 6371000do = 543.605820032853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30123548--0.30104373) × cos(1.10955835) × R
0.000191749999999991 × 0.445057058686714 × 6371000du = 543.699171381216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10964368)-sin(1.10955835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444980643862646-0.445057058686714)× R²
abs(-0.30104373--0.30123548)×7.64148240681717e-05× R²
0.000191749999999991×7.64148240681717e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.64148240681717e-05× 40589641000000 ar = 295549.845758882m²