↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 543.39 m → | N 63 |
→ |
↑ 543.45 m ↓ |
↑ 543.45 m ↓ |
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N 63 |
← 543.48 m → 295 329 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452041625976562 y=0.269302368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452041625976562 × 215)
floor (0.452041625976562 × 32768)
floor (14812.5)tx = 14812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269302368164062 × 215)
floor (0.269302368164062 × 32768)
floor (8824.5)ty = 8824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14812 / 8824 ti = "15/14812/8824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14812/8824.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14812 ÷ 215
14812 ÷ 32768x = 0.4520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8824 ÷ 215
8824 ÷ 32768y = 0.269287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4520263671875 × 2 - 1) × π
-0.095947265625 × 3.1415926535Λ = -0.30142722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269287109375 × 2 - 1) × π
0.46142578125 × 3.1415926535Φ = 1.4496118445105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30142722} λ = -0.30142722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4496118445105))-π/2
2×atan(4.26146008497623)-π/2
2×1.34030531217905-π/2
2.68061062435809-1.57079632675φ = 1.10981430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30142722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.270508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10981430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.587675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14812 KachelY 8824 -0.30142722 1.10981430 -17.270508 63.587675 Oben rechts KachelX + 1 14813 KachelY 8824 -0.30123548 1.10981430 -17.259522 63.587675 Unten links KachelX 14812 KachelY + 1 8825 -0.30142722 1.10972900 -17.270508 63.582788 Unten rechts KachelX + 1 14813 KachelY + 1 8825 -0.30123548 1.10972900 -17.259522 63.582788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10981430-1.10972900) × R
8.53000000000659e-05 × 6371000dl = 543.44630000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10981430-1.10972900) × R
8.53000000000659e-05 × 6371000dr = 543.44630000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30142722--0.30123548) × cos(1.10981430) × R
0.000191739999999996 × 0.444827840319719 × 6371000do = 543.390809245582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30142722--0.30123548) × cos(1.10972900) × R
0.000191739999999996 × 0.444904234754362 × 6371000du = 543.484130818335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10981430)-sin(1.10972900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444827840319719-0.444904234754362)× R²
abs(-0.30123548--0.30142722)×7.63944346430789e-05× R²
0.000191739999999996×7.63944346430789e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.63944346430789e-05× 40589641000000 ar = 295329.082549604m²