↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 543.61 m → | N 63 |
→ |
↑ 543.64 m ↓ |
↑ 543.64 m ↓ |
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N 63 |
← 543.70 m → 295 550 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452011108398438 y=0.269363403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452011108398438 × 215)
floor (0.452011108398438 × 32768)
floor (14811.5)tx = 14811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269363403320312 × 215)
floor (0.269363403320312 × 32768)
floor (8826.5)ty = 8826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14811 / 8826 ti = "15/14811/8826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14811/8826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14811 ÷ 215
14811 ÷ 32768x = 0.451995849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8826 ÷ 215
8826 ÷ 32768y = 0.26934814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451995849609375 × 2 - 1) × π
-0.09600830078125 × 3.1415926535Λ = -0.30161897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26934814453125 × 2 - 1) × π
0.4613037109375 × 3.1415926535Φ = 1.44922834931354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30161897} λ = -0.30161897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44922834931354))-π/2
2×atan(4.25982614882496)-π/2
2×1.3402200028594-π/2
2.6804400057188-1.57079632675φ = 1.10964368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30161897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.281494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10964368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.577900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14811 KachelY 8826 -0.30161897 1.10964368 -17.281494 63.577900 Oben rechts KachelX + 1 14812 KachelY 8826 -0.30142722 1.10964368 -17.270508 63.577900 Unten links KachelX 14811 KachelY + 1 8827 -0.30161897 1.10955835 -17.281494 63.573011 Unten rechts KachelX + 1 14812 KachelY + 1 8827 -0.30142722 1.10955835 -17.270508 63.573011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10964368-1.10955835) × R
8.53300000001056e-05 × 6371000dl = 543.637430000673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10964368-1.10955835) × R
8.53300000001056e-05 × 6371000dr = 543.637430000673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30161897--0.30142722) × cos(1.10964368) × R
0.000191749999999991 × 0.444980643862646 × 6371000do = 543.605820032853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30161897--0.30142722) × cos(1.10955835) × R
0.000191749999999991 × 0.445057058686714 × 6371000du = 543.699171381216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10964368)-sin(1.10955835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444980643862646-0.445057058686714)× R²
abs(-0.30142722--0.30161897)×7.64148240681717e-05× R²
0.000191749999999991×7.64148240681717e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.64148240681717e-05× 40589641000000 ar = 295549.845758882m²