↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 900.04 m → | S 42 |
→ |
↑ 899.97 m ↓ |
↑ 899.97 m ↓ |
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S 42 |
← 899.92 m → 809 953 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451980590820312 y=0.630844116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451980590820312 × 215)
floor (0.451980590820312 × 32768)
floor (14810.5)tx = 14810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630844116210938 × 215)
floor (0.630844116210938 × 32768)
floor (20671.5)ty = 20671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14810 / 20671 ti = "15/14810/20671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14810/20671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14810 ÷ 215
14810 ÷ 32768x = 0.45196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20671 ÷ 215
20671 ÷ 32768y = 0.630828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45196533203125 × 2 - 1) × π
-0.0960693359375 × 3.1415926535Λ = -0.30181072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630828857421875 × 2 - 1) × π
-0.26165771484375 × 3.1415926535Φ = -0.822021954684723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30181072} λ = -0.30181072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822021954684723))-π/2
2×atan(0.439542021360914)-π/2
2×0.414123114574469-π/2
0.828246229148938-1.57079632675φ = -0.74255010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30181072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.292480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74255010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.544987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14810 KachelY 20671 -0.30181072 -0.74255010 -17.292480 -42.544987 Oben rechts KachelX + 1 14811 KachelY 20671 -0.30161897 -0.74255010 -17.281494 -42.544987 Unten links KachelX 14810 KachelY + 1 20672 -0.30181072 -0.74269136 -17.292480 -42.553080 Unten rechts KachelX + 1 14811 KachelY + 1 20672 -0.30161897 -0.74269136 -17.281494 -42.553080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74255010--0.74269136) × R
0.000141260000000032 × 6371000dl = 899.967460000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74255010--0.74269136) × R
0.000141260000000032 × 6371000dr = 899.967460000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30181072--0.30161897) × cos(-0.74255010) × R
0.000191749999999991 × 0.736746657856887 × 6371000do = 900.038634544249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30181072--0.30161897) × cos(-0.74269136) × R
0.000191749999999991 × 0.736651134889731 × 6371000du = 899.921939938295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74255010)-sin(-0.74269136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736746657856887-0.736651134889731)× R²
abs(-0.30161897--0.30181072)×9.5522967155981e-05× R²
0.000191749999999991×9.5522967155981e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5522967155981e-05× 40589641000000 ar = 809952.974505732m²