↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 384.94 m → | S 80 |
→ |
↑ 384.87 m ↓ |
↑ 384.87 m ↓ |
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S 80 |
← 384.79 m → 148 123 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903961181640625 y=0.903472900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903961181640625 × 214)
floor (0.903961181640625 × 16384)
floor (14810.5)tx = 14810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903472900390625 × 214)
floor (0.903472900390625 × 16384)
floor (14802.5)ty = 14802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14810 / 14802 ti = "14/14810/14802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14810/14802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14810 ÷ 214
14810 ÷ 16384x = 0.9039306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14802 ÷ 214
14802 ÷ 16384y = 0.9034423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9039306640625 × 2 - 1) × π
0.807861328125 × 3.1415926535Λ = 2.53797121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9034423828125 × 2 - 1) × π
-0.806884765625 × 3.1415926535Φ = -2.53490325190857 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53797121} λ = 2.53797121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53490325190857))-π/2
2×atan(0.0792693880557584)-π/2
2×0.0791039779118858-π/2
0.158207955823772-1.57079632675φ = -1.41258837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53797121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.415039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41258837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.935352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14810 KachelY 14802 2.53797121 -1.41258837 145.415039 -80.935352 Oben rechts KachelX + 1 14811 KachelY 14802 2.53835471 -1.41258837 145.437012 -80.935352 Unten links KachelX 14810 KachelY + 1 14803 2.53797121 -1.41264878 145.415039 -80.938813 Unten rechts KachelX + 1 14811 KachelY + 1 14803 2.53835471 -1.41264878 145.437012 -80.938813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41258837--1.41264878) × R
6.04100000001218e-05 × 6371000dl = 384.872110000776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41258837--1.41264878) × R
6.04100000001218e-05 × 6371000dr = 384.872110000776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53797121-2.53835471) × cos(-1.41258837) × R
0.000383500000000314 × 0.157548797797418 × 6371000do = 384.935590359595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53797121-2.53835471) × cos(-1.41264878) × R
0.000383500000000314 × 0.157489141958196 × 6371000du = 384.789834530224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41258837)-sin(-1.41264878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157548797797418-0.157489141958196)× R²
abs(2.53835471-2.53797121)×5.96558392218782e-05× R²
0.000383500000000314×5.96558392218782e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.96558392218782e-05× 40589641000000 ar = 148122.924245355m²