↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 637.69 m → | N 58 |
→ |
↑ 637.74 m ↓ |
↑ 637.74 m ↓ |
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N 58 |
← 637.79 m → 406 711 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451950073242188 y=0.298385620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451950073242188 × 215)
floor (0.451950073242188 × 32768)
floor (14809.5)tx = 14809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298385620117188 × 215)
floor (0.298385620117188 × 32768)
floor (9777.5)ty = 9777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14809 / 9777 ti = "15/14809/9777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14809/9777.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14809 ÷ 215
14809 ÷ 32768x = 0.451934814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9777 ÷ 215
9777 ÷ 32768y = 0.298370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451934814453125 × 2 - 1) × π
-0.09613037109375 × 3.1415926535Λ = -0.30200247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298370361328125 × 2 - 1) × π
0.40325927734375 × 3.1415926535Φ = 1.26687638315884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30200247} λ = -0.30200247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26687638315884))-π/2
2×atan(3.54974717683708)-π/2
2×1.296202457607-π/2
2.59240491521401-1.57079632675φ = 1.02160859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30200247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.303467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02160859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.533861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14809 KachelY 9777 -0.30200247 1.02160859 -17.303467 58.533861 Oben rechts KachelX + 1 14810 KachelY 9777 -0.30181072 1.02160859 -17.292480 58.533861 Unten links KachelX 14809 KachelY + 1 9778 -0.30200247 1.02150849 -17.303467 58.528125 Unten rechts KachelX + 1 14810 KachelY + 1 9778 -0.30181072 1.02150849 -17.292480 58.528125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02160859-1.02150849) × R
0.000100100000000047 × 6371000dl = 637.737100000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02160859-1.02150849) × R
0.000100100000000047 × 6371000dr = 637.737100000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30200247--0.30181072) × cos(1.02160859) × R
0.000191750000000046 × 0.521994582279025 × 6371000do = 637.689069999564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30200247--0.30181072) × cos(1.02150849) × R
0.000191750000000046 × 0.522079959838605 × 6371000du = 637.793370577417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02160859)-sin(1.02150849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521994582279025-0.522079959838605)× R²
abs(-0.30181072--0.30200247)×8.53775595801576e-05× R²
0.000191750000000046×8.53775595801576e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.53775595801576e-05× 40589641000000 ar = 406711.236717108m²