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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112987518310547 y=0.121089935302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112987518310547 × 217)
floor (0.112987518310547 × 131072)
floor (14809.5)tx = 14809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121089935302734 × 217)
floor (0.121089935302734 × 131072)
floor (15871.5)ty = 15871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14809 / 15871 ti = "17/14809/15871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14809/15871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14809 ÷ 217
14809 ÷ 131072x = 0.112983703613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15871 ÷ 217
15871 ÷ 131072y = 0.121086120605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112983703613281 × 2 - 1) × π
-0.774032592773438 × 3.1415926535Λ = -2.43169511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121086120605469 × 2 - 1) × π
0.757827758789062 × 3.1415926535Φ = 2.38078611963009 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43169511} λ = -2.43169511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38078611963009))-π/2
2×atan(10.8134001496778)-π/2
2×1.47858076021112-π/2
2.95716152042224-1.57079632675φ = 1.38636519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43169511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.325867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38636519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.432874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14809 KachelY 15871 -2.43169511 1.38636519 -139.325867 79.432874 Oben rechts KachelX + 1 14810 KachelY 15871 -2.43164717 1.38636519 -139.323120 79.432874 Unten links KachelX 14809 KachelY + 1 15872 -2.43169511 1.38635640 -139.325867 79.432371 Unten rechts KachelX + 1 14810 KachelY + 1 15872 -2.43164717 1.38635640 -139.323120 79.432371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38636519-1.38635640) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38636519-1.38635640) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43169511--2.43164717) × cos(1.38636519) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183387347529213 × 6371000do = 56.0112163257103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43169511--2.43164717) × cos(1.38635640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183395988450163 × 6371000du = 56.0138554853856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38636519)-sin(1.38635640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183387347529213-0.183395988450163)× R²
abs(-2.43164717--2.43169511)×8.64092094959856e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.64092094959856e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.64092094959856e-06× 40589641000000 ar = 3136.76306433574m²