↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 543.30 m → | N 63 |
→ |
↑ 543.32 m ↓ |
↑ 543.32 m ↓ |
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N 63 |
← 543.39 m → 295 209 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451889038085938 y=0.269271850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451889038085938 × 215)
floor (0.451889038085938 × 32768)
floor (14807.5)tx = 14807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269271850585938 × 215)
floor (0.269271850585938 × 32768)
floor (8823.5)ty = 8823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14807 / 8823 ti = "15/14807/8823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14807/8823.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14807 ÷ 215
14807 ÷ 32768x = 0.451873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8823 ÷ 215
8823 ÷ 32768y = 0.269256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451873779296875 × 2 - 1) × π
-0.09625244140625 × 3.1415926535Λ = -0.30238596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269256591796875 × 2 - 1) × π
0.46148681640625 × 3.1415926535Φ = 1.44980359210898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30238596} λ = -0.30238596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44980359210898))-π/2
2×atan(4.26227728805941)-π/2
2×1.34034795585251-π/2
2.68069591170502-1.57079632675φ = 1.10989958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30238596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.325439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10989958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.592562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14807 KachelY 8823 -0.30238596 1.10989958 -17.325439 63.592562 Oben rechts KachelX + 1 14808 KachelY 8823 -0.30219422 1.10989958 -17.314453 63.592562 Unten links KachelX 14807 KachelY + 1 8824 -0.30238596 1.10981430 -17.325439 63.587675 Unten rechts KachelX + 1 14808 KachelY + 1 8824 -0.30219422 1.10981430 -17.314453 63.587675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10989958-1.10981430) × R
8.52799999999654e-05 × 6371000dl = 543.318879999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10989958-1.10981430) × R
8.52799999999654e-05 × 6371000dr = 543.318879999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30238596--0.30219422) × cos(1.10989958) × R
0.000191739999999996 × 0.444751460561549 × 6371000do = 543.297505601251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30238596--0.30219422) × cos(1.10981430) × R
0.000191739999999996 × 0.444827840319719 × 6371000du = 543.390809245582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10989958)-sin(1.10981430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444751460561549-0.444827840319719)× R²
abs(-0.30219422--0.30238596)×7.63797581697645e-05× R²
0.000191739999999996×7.63797581697645e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.63797581697645e-05× 40589641000000 ar = 295209.139245308m²