↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 901.04 m → | S 42 |
→ |
↑ 901.05 m ↓ |
↑ 901.05 m ↓ |
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S 42 |
← 900.93 m → 811 832 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451889038085938 y=0.630569458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451889038085938 × 215)
floor (0.451889038085938 × 32768)
floor (14807.5)tx = 14807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630569458007812 × 215)
floor (0.630569458007812 × 32768)
floor (20662.5)ty = 20662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14807 / 20662 ti = "15/14807/20662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14807/20662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14807 ÷ 215
14807 ÷ 32768x = 0.451873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20662 ÷ 215
20662 ÷ 32768y = 0.63055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451873779296875 × 2 - 1) × π
-0.09625244140625 × 3.1415926535Λ = -0.30238596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63055419921875 × 2 - 1) × π
-0.2611083984375 × 3.1415926535Φ = -0.820296226298401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30238596} λ = -0.30238596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820296226298401))-π/2
2×atan(0.440301206389322)-π/2
2×0.414759197760334-π/2
0.829518395520668-1.57079632675φ = -0.74127793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30238596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.325439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74127793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.472097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14807 KachelY 20662 -0.30238596 -0.74127793 -17.325439 -42.472097 Oben rechts KachelX + 1 14808 KachelY 20662 -0.30219422 -0.74127793 -17.314453 -42.472097 Unten links KachelX 14807 KachelY + 1 20663 -0.30238596 -0.74141936 -17.325439 -42.480200 Unten rechts KachelX + 1 14808 KachelY + 1 20663 -0.30219422 -0.74141936 -17.314453 -42.480200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74127793--0.74141936) × R
0.000141429999999998 × 6371000dl = 901.050529999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74127793--0.74141936) × R
0.000141429999999998 × 6371000dr = 901.050529999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30238596--0.30219422) × cos(-0.74127793) × R
0.000191739999999996 × 0.737606263214923 × 6371000do = 901.041769294132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30238596--0.30219422) × cos(-0.74141936) × R
0.000191739999999996 × 0.737510757907778 × 6371000du = 900.925102346983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74127793)-sin(-0.74141936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737606263214923-0.737510757907778)× R²
abs(-0.30219422--0.30238596)×9.55053071454159e-05× R²
0.000191739999999996×9.55053071454159e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55053071454159e-05× 40589641000000 ar = 811831.603721153m²