↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 806.43 m → | S 48 |
→ |
↑ 806.38 m ↓ |
↑ 806.38 m ↓ |
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S 48 |
← 806.31 m → 650 239 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451828002929688 y=0.655288696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451828002929688 × 215)
floor (0.451828002929688 × 32768)
floor (14805.5)tx = 14805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655288696289062 × 215)
floor (0.655288696289062 × 32768)
floor (21472.5)ty = 21472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14805 / 21472 ti = "15/14805/21472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14805/21472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14805 ÷ 215
14805 ÷ 32768x = 0.451812744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21472 ÷ 215
21472 ÷ 32768y = 0.6552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451812744140625 × 2 - 1) × π
-0.09637451171875 × 3.1415926535Λ = -0.30276946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6552734375 × 2 - 1) × π
-0.310546875 × 3.1415926535Φ = -0.975611781067383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30276946} λ = -0.30276946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975611781067383))-π/2
2×atan(0.37696166499513)-π/2
2×0.360489376016754-π/2
0.720978752033509-1.57079632675φ = -0.84981757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30276946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.347412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84981757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.690960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14805 KachelY 21472 -0.30276946 -0.84981757 -17.347412 -48.690960 Oben rechts KachelX + 1 14806 KachelY 21472 -0.30257771 -0.84981757 -17.336426 -48.690960 Unten links KachelX 14805 KachelY + 1 21473 -0.30276946 -0.84994414 -17.347412 -48.698212 Unten rechts KachelX + 1 14806 KachelY + 1 21473 -0.30257771 -0.84994414 -17.336426 -48.698212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84981757--0.84994414) × R
0.000126569999999937 × 6371000dl = 806.377469999599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84981757--0.84994414) × R
0.000126569999999937 × 6371000dr = 806.377469999599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30276946--0.30257771) × cos(-0.84981757) × R
0.000191749999999991 × 0.66012019098618 × 6371000do = 806.428735026173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30276946--0.30257771) × cos(-0.84994414) × R
0.000191749999999991 × 0.660025111378706 × 6371000du = 806.312582045809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84981757)-sin(-0.84994414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66012019098618-0.660025111378706)× R²
abs(-0.30257771--0.30276946)×9.50796074737914e-05× R²
0.000191749999999991×9.50796074737914e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.50796074737914e-05× 40589641000000 ar = 650239.1323802m²