↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 631.73 m → | N 58 |
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↑ 631.81 m ↓ |
↑ 631.81 m ↓ |
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N 58 |
← 631.83 m → 399 167 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451766967773438 y=0.296646118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451766967773438 × 215)
floor (0.451766967773438 × 32768)
floor (14803.5)tx = 14803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296646118164062 × 215)
floor (0.296646118164062 × 32768)
floor (9720.5)ty = 9720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14803 / 9720 ti = "15/14803/9720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14803/9720.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14803 ÷ 215
14803 ÷ 32768x = 0.451751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9720 ÷ 215
9720 ÷ 32768y = 0.296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451751708984375 × 2 - 1) × π
-0.09649658203125 × 3.1415926535Λ = -0.30315295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296630859375 × 2 - 1) × π
0.40673828125 × 3.1415926535Φ = 1.27780599627222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30315295} λ = -0.30315295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27780599627222))-π/2
2×atan(3.58875733476322)-π/2
2×1.29904178641985-π/2
2.5980835728397-1.57079632675φ = 1.02728725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30315295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.369385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02728725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.859224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14803 KachelY 9720 -0.30315295 1.02728725 -17.369385 58.859224 Oben rechts KachelX + 1 14804 KachelY 9720 -0.30296121 1.02728725 -17.358399 58.859224 Unten links KachelX 14803 KachelY + 1 9721 -0.30315295 1.02718808 -17.369385 58.853542 Unten rechts KachelX + 1 14804 KachelY + 1 9721 -0.30296121 1.02718808 -17.358399 58.853542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02728725-1.02718808) × R
9.91700000001483e-05 × 6371000dl = 631.812070000945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02728725-1.02718808) × R
9.91700000001483e-05 × 6371000dr = 631.812070000945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30315295--0.30296121) × cos(1.02728725) × R
0.000191739999999996 × 0.517142585672466 × 6371000do = 631.728733349825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30315295--0.30296121) × cos(1.02718808) × R
0.000191739999999996 × 0.517227462659136 × 6371000du = 631.83241700065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02728725)-sin(1.02718808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517142585672466-0.517227462659136)× R²
abs(-0.30296121--0.30315295)×8.4876986670035e-05× R²
0.000191739999999996×8.4876986670035e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.4876986670035e-05× 40589641000000 ar = 399166.593315052m²