↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 377.78 m → | N 71 |
→ |
↑ 377.86 m ↓ |
↑ 377.86 m ↓ |
|||
N 71 |
← 377.84 m → 142 761 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451766967773438 y=0.206863403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451766967773438 × 215)
floor (0.451766967773438 × 32768)
floor (14803.5)tx = 14803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206863403320312 × 215)
floor (0.206863403320312 × 32768)
floor (6778.5)ty = 6778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14803 / 6778 ti = "15/14803/6778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14803/6778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14803 ÷ 215
14803 ÷ 32768x = 0.451751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6778 ÷ 215
6778 ÷ 32768y = 0.20684814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451751708984375 × 2 - 1) × π
-0.09649658203125 × 3.1415926535Λ = -0.30315295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20684814453125 × 2 - 1) × π
0.5863037109375 × 3.1415926535Φ = 1.84192743100104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30315295} λ = -0.30315295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84192743100104))-π/2
2×atan(6.30868610737724)-π/2
2×1.4135926376837-π/2
2.82718527536739-1.57079632675φ = 1.25638895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30315295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.369385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25638895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.985784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14803 KachelY 6778 -0.30315295 1.25638895 -17.369385 71.985784 Oben rechts KachelX + 1 14804 KachelY 6778 -0.30296121 1.25638895 -17.358399 71.985784 Unten links KachelX 14803 KachelY + 1 6779 -0.30315295 1.25632964 -17.369385 71.982386 Unten rechts KachelX + 1 14804 KachelY + 1 6779 -0.30296121 1.25632964 -17.358399 71.982386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25638895-1.25632964) × R
5.93100000001456e-05 × 6371000dl = 377.864010000928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25638895-1.25632964) × R
5.93100000001456e-05 × 6371000dr = 377.864010000928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30315295--0.30296121) × cos(1.25638895) × R
0.000191739999999996 × 0.30925295285899 × 6371000do = 377.775842885307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30315295--0.30296121) × cos(1.25632964) × R
0.000191739999999996 × 0.309309354927941 × 6371000du = 377.844742273142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25638895)-sin(1.25632964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30925295285899-0.309309354927941)× R²
abs(-0.30296121--0.30315295)×5.64020689502454e-05× R²
0.000191739999999996×5.64020689502454e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.64020689502454e-05× 40589641000000 ar = 142760.91221571m²