↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 900.46 m → | S 42 |
→ |
↑ 900.48 m ↓ |
↑ 900.48 m ↓ |
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S 42 |
← 900.34 m → 810 790 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451766967773438 y=0.630722045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451766967773438 × 215)
floor (0.451766967773438 × 32768)
floor (14803.5)tx = 14803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630722045898438 × 215)
floor (0.630722045898438 × 32768)
floor (20667.5)ty = 20667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14803 / 20667 ti = "15/14803/20667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14803/20667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14803 ÷ 215
14803 ÷ 32768x = 0.451751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20667 ÷ 215
20667 ÷ 32768y = 0.630706787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451751708984375 × 2 - 1) × π
-0.09649658203125 × 3.1415926535Λ = -0.30315295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630706787109375 × 2 - 1) × π
-0.26141357421875 × 3.1415926535Φ = -0.821254964290802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30315295} λ = -0.30315295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821254964290802))-π/2
2×atan(0.439879275187712)-π/2
2×0.414405726641802-π/2
0.828811453283604-1.57079632675φ = -0.74198487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30315295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.369385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74198487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.512602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14803 KachelY 20667 -0.30315295 -0.74198487 -17.369385 -42.512602 Oben rechts KachelX + 1 14804 KachelY 20667 -0.30296121 -0.74198487 -17.358399 -42.512602 Unten links KachelX 14803 KachelY + 1 20668 -0.30315295 -0.74212621 -17.369385 -42.520700 Unten rechts KachelX + 1 14804 KachelY + 1 20668 -0.30296121 -0.74212621 -17.358399 -42.520700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74198487--0.74212621) × R
0.00014133999999999 × 6371000dl = 900.477139999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74198487--0.74212621) × R
0.00014133999999999 × 6371000dr = 900.477139999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30315295--0.30296121) × cos(-0.74198487) × R
0.000191739999999996 × 0.73712873108613 × 6371000do = 900.458427726034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30315295--0.30296121) × cos(-0.74212621) × R
0.000191739999999996 × 0.737033212886984 × 6371000du = 900.341745030333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74198487)-sin(-0.74212621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73712873108613-0.737033212886984)× R²
abs(-0.30296121--0.30315295)×9.55181991456611e-05× R²
0.000191739999999996×9.55181991456611e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55181991456611e-05× 40589641000000 ar = 810789.695987359m²