↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 902.14 m → | S 42 |
→ |
↑ 902.07 m ↓ |
↑ 902.07 m ↓ |
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S 42 |
← 902.02 m → 813 740 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451736450195312 y=0.630294799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451736450195312 × 215)
floor (0.451736450195312 × 32768)
floor (14802.5)tx = 14802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630294799804688 × 215)
floor (0.630294799804688 × 32768)
floor (20653.5)ty = 20653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14802 / 20653 ti = "15/14802/20653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14802/20653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14802 ÷ 215
14802 ÷ 32768x = 0.45172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20653 ÷ 215
20653 ÷ 32768y = 0.630279541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45172119140625 × 2 - 1) × π
-0.0965576171875 × 3.1415926535Λ = -0.30334470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630279541015625 × 2 - 1) × π
-0.26055908203125 × 3.1415926535Φ = -0.818570497912079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30334470} λ = -0.30334470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818570497912079))-π/2
2×atan(0.441061702696013)-π/2
2×0.415396022583664-π/2
0.830792045167327-1.57079632675φ = -0.74000428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30334470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.380371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74000428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.399122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14802 KachelY 20653 -0.30334470 -0.74000428 -17.380371 -42.399122 Oben rechts KachelX + 1 14803 KachelY 20653 -0.30315295 -0.74000428 -17.369385 -42.399122 Unten links KachelX 14802 KachelY + 1 20654 -0.30334470 -0.74014587 -17.380371 -42.407235 Unten rechts KachelX + 1 14803 KachelY + 1 20654 -0.30315295 -0.74014587 -17.369385 -42.407235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74000428--0.74014587) × R
0.000141590000000025 × 6371000dl = 902.069890000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74000428--0.74014587) × R
0.000141590000000025 × 6371000dr = 902.069890000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30334470--0.30315295) × cos(-0.74000428) × R
0.000191750000000046 × 0.738465672770562 × 6371000do = 902.138650634392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30334470--0.30315295) × cos(-0.74014587) × R
0.000191750000000046 × 0.73837019249568 × 6371000du = 902.022008182994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74000428)-sin(-0.74014587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738465672770562-0.73837019249568)× R²
abs(-0.30315295--0.30334470)×9.54802748828198e-05× R²
0.000191750000000046×9.54802748828198e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54802748828198e-05× 40589641000000 ar = 813739.504880484m²