↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 815.03 m → | N 48 |
→ |
↑ 815.11 m ↓ |
↑ 815.11 m ↓ |
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N 48 |
← 815.15 m → 664 386 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451736450195312 y=0.347000122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451736450195312 × 215)
floor (0.451736450195312 × 32768)
floor (14802.5)tx = 14802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347000122070312 × 215)
floor (0.347000122070312 × 32768)
floor (11370.5)ty = 11370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14802 / 11370 ti = "15/14802/11370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14802/11370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14802 ÷ 215
14802 ÷ 32768x = 0.45172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11370 ÷ 215
11370 ÷ 32768y = 0.34698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45172119140625 × 2 - 1) × π
-0.0965576171875 × 3.1415926535Λ = -0.30334470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34698486328125 × 2 - 1) × π
0.3060302734375 × 3.1415926535Φ = 0.961422458779846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30334470} λ = -0.30334470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961422458779846))-π/2
2×atan(2.61541414749423)-π/2
2×1.20559864370662-π/2
2.41119728741323-1.57079632675φ = 0.84040096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30334470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.380371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84040096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.151428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14802 KachelY 11370 -0.30334470 0.84040096 -17.380371 48.151428 Oben rechts KachelX + 1 14803 KachelY 11370 -0.30315295 0.84040096 -17.369385 48.151428 Unten links KachelX 14802 KachelY + 1 11371 -0.30334470 0.84027302 -17.380371 48.144098 Unten rechts KachelX + 1 14803 KachelY + 1 11371 -0.30315295 0.84027302 -17.369385 48.144098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84040096-0.84027302) × R
0.000127939999999938 × 6371000dl = 815.105739999602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84040096-0.84027302) × R
0.000127939999999938 × 6371000dr = 815.105739999602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30334470--0.30315295) × cos(0.84040096) × R
0.000191750000000046 × 0.667164200090286 × 6371000do = 815.033973025343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30334470--0.30315295) × cos(0.84027302) × R
0.000191750000000046 × 0.667259498502907 × 6371000du = 815.150393306663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84040096)-sin(0.84027302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667164200090286-0.667259498502907)× R²
abs(-0.30315295--0.30334470)×9.52984126203482e-05× R²
0.000191750000000046×9.52984126203482e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.52984126203482e-05× 40589641000000 ar = 664386.318033099m²