↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 542.77 m → | N 63 |
→ |
↑ 542.81 m ↓ |
↑ 542.81 m ↓ |
|||
N 63 |
← 542.86 m → 294 644 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451675415039062 y=0.269088745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451675415039062 × 215)
floor (0.451675415039062 × 32768)
floor (14800.5)tx = 14800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269088745117188 × 215)
floor (0.269088745117188 × 32768)
floor (8817.5)ty = 8817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14800 / 8817 ti = "15/14800/8817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14800/8817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14800 ÷ 215
14800 ÷ 32768x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8817 ÷ 215
8817 ÷ 32768y = 0.269073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269073486328125 × 2 - 1) × π
0.46185302734375 × 3.1415926535Φ = 1.45095407769986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45095407769986))-π/2
2×atan(4.26718379855728)-π/2
2×1.340603664144-π/2
2.681207328288-1.57079632675φ = 1.11041100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11041100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.621864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14800 KachelY 8817 -0.30372820 1.11041100 -17.402344 63.621864 Oben rechts KachelX + 1 14801 KachelY 8817 -0.30353645 1.11041100 -17.391358 63.621864 Unten links KachelX 14800 KachelY + 1 8818 -0.30372820 1.11032580 -17.402344 63.616982 Unten rechts KachelX + 1 14801 KachelY + 1 8818 -0.30353645 1.11032580 -17.391358 63.616982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11041100-1.11032580) × R
8.52000000000075e-05 × 6371000dl = 542.809200000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11041100-1.11032580) × R
8.52000000000075e-05 × 6371000dr = 542.809200000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30353645) × cos(1.11041100) × R
0.000191749999999991 × 0.444293347035923 × 6371000do = 542.766191252928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30353645) × cos(1.11032580) × R
0.000191749999999991 × 0.444369674515634 × 6371000du = 542.859435897997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11041100)-sin(1.11032580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444293347035923-0.444369674515634)× R²
abs(-0.30353645--0.30372820)×7.63274797113689e-05× R²
0.000191749999999991×7.63274797113689e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.63274797113689e-05× 40589641000000 ar = 294643.789265052m²