↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 709.76 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 710.36 m ↓ |
↑ 1 710.36 m ↓ |
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N 69 |
← 1 710.99 m → 2 925 348 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.18072509765625 y=0.22772216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.18072509765625 × 213)
floor (0.18072509765625 × 8192)
floor (1480.5)tx = 1480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22772216796875 × 213)
floor (0.22772216796875 × 8192)
floor (1865.5)ty = 1865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1480 / 1865 ti = "13/1480/1865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1480/1865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1480 ÷ 213
1480 ÷ 8192x = 0.1806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1865 ÷ 213
1865 ÷ 8192y = 0.2276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1806640625 × 2 - 1) × π
-0.638671875 × 3.1415926535Λ = -2.00644687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2276611328125 × 2 - 1) × π
0.544677734375 × 3.1415926535Φ = 1.71115556883752 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00644687} λ = -2.00644687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71115556883752))-π/2
2×atan(5.53535426615365)-π/2
2×1.39206716700465-π/2
2.7841343340093-1.57079632675φ = 1.21333801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00644687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -114.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21333801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.519147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1480 KachelY 1865 -2.00644687 1.21333801 -114.960937 69.519147 Oben rechts KachelX + 1 1481 KachelY 1865 -2.00567988 1.21333801 -114.916992 69.519147 Unten links KachelX 1480 KachelY + 1 1866 -2.00644687 1.21306955 -114.960937 69.503765 Unten rechts KachelX + 1 1481 KachelY + 1 1866 -2.00567988 1.21306955 -114.916992 69.503765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21333801-1.21306955) × R
0.000268460000000026 × 6371000dl = 1710.35866000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21333801-1.21306955) × R
0.000268460000000026 × 6371000dr = 1710.35866000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00644687--2.00567988) × cos(1.21333801) × R
0.000766989999999801 × 0.349894344725622 × 6371000do = 1709.75636771025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00644687--2.00567988) × cos(1.21306955) × R
0.000766989999999801 × 0.350145822534387 × 6371000du = 1710.98521233537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21333801)-sin(1.21306955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349894344725622-0.350145822534387)× R²
abs(-2.00567988--2.00644687)×0.000251477808764777× R²
0.000766989999999801×0.000251477808764777× 6371000²
0.000766989999999801×0.000251477808764777× 40589641000000 ar = 2925347.51009374m²