↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 8 935.97 m → | N 23 |
→ |
↑ 8 938.70 m ↓ |
↑ 8 938.70 m ↓ |
|||
N 23 |
← 8 941.51 m → 79 900 781 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3614501953125 y=0.4317626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3614501953125 × 212)
floor (0.3614501953125 × 4096)
floor (1480.5)tx = 1480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4317626953125 × 212)
floor (0.4317626953125 × 4096)
floor (1768.5)ty = 1768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1480 / 1768 ti = "12/1480/1768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1480/1768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1480 ÷ 212
1480 ÷ 4096x = 0.361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1768 ÷ 212
1768 ÷ 4096y = 0.431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361328125 × 2 - 1) × π
-0.27734375 × 3.1415926535Λ = -0.87130109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431640625 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Φ = 0.429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87130109} λ = -0.87130109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.429514620595703))-π/2
2×atan(1.53651155146164)-π/2
2×0.993841419621626-π/2
1.98768283924325-1.57079632675φ = 0.41688651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87130109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41688651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.885838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1480 KachelY 1768 -0.87130109 0.41688651 -49.921875 23.885838 Oben rechts KachelX + 1 1481 KachelY 1768 -0.86976711 0.41688651 -49.833985 23.885838 Unten links KachelX 1480 KachelY + 1 1769 -0.87130109 0.41548348 -49.921875 23.805450 Unten rechts KachelX + 1 1481 KachelY + 1 1769 -0.86976711 0.41548348 -49.833985 23.805450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41688651-0.41548348) × R
0.00140302999999997 × 6371000dl = 8938.70412999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41688651-0.41548348) × R
0.00140302999999997 × 6371000dr = 8938.70412999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87130109--0.86976711) × cos(0.41688651) × R
0.00153398000000005 × 0.91435407069783 × 6371000do = 8935.97006229853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87130109--0.86976711) × cos(0.41548348) × R
0.00153398000000005 × 0.914921279279134 × 6371000du = 8941.51338415167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41688651)-sin(0.41548348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91435407069783-0.914921279279134)× R²
abs(-0.86976711--0.87130109)×0.000567208581304102× R²
0.00153398000000005×0.000567208581304102× 6371000²
0.00153398000000005×0.000567208581304102× 40589641000000 ar = 79900780.6654049m²