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← | N 23 |
← 143.679 km → | N 23 |
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↑ 144.364 km ↓ |
↑ 144.364 km ↓ |
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N 21 |
← 145.040 km → 20 841.2 km² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580078125 y=0.435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580078125 × 28)
floor (0.580078125 × 256)
floor (148.5)tx = 148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435546875 × 28)
floor (0.435546875 × 256)
floor (111.5)ty = 111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 148 / 111 ti = "8/148/111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/148/111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 148 ÷ 28
148 ÷ 256x = 0.578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 111 ÷ 28
111 ÷ 256y = 0.43359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.578125 × 2 - 1) × π
0.15625 × 3.1415926535Λ = 0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43359375 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Φ = 0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49087385} λ = 0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.417242774292969))-π/2
2×atan(1.51777094397829)-π/2
2×0.988217169433064-π/2
1.97643433886613-1.57079632675φ = 0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 148 KachelY 111 0.49087385 0.40563801 28.125000 23.241346 Oben rechts KachelX + 1 149 KachelY 111 0.51541754 0.40563801 29.531250 23.241346 Unten links KachelX 148 KachelY + 1 112 0.49087385 0.38297839 28.125000 21.943045 Unten rechts KachelX + 1 149 KachelY + 1 112 0.51541754 0.38297839 29.531250 21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40563801-0.38297839) × R
0.02265962 × 6371000dl = 144364.43902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40563801-0.38297839) × R
0.02265962 × 6371000dr = 144364.43902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49087385-0.51541754) × cos(0.40563801) × R
0.02454369 × 0.91885082221011 × 6371000do = 143678.726611688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49087385-0.51541754) × cos(0.38297839) × R
0.02454369 × 0.927555772393619 × 6371000du = 145039.900947448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40563801)-sin(0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.927555772393619)× R²
abs(0.51541754-0.49087385)×0.00870495018350947× R²
0.02454369×0.00870495018350947× 6371000²
0.02454369×0.00870495018350947× 40589641000000 ar = 20841243117.9725m²