↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 545.17 m → | N 63 |
→ |
↑ 545.23 m ↓ |
↑ 545.23 m ↓ |
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N 63 |
← 545.26 m → 297 266 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451644897460938 y=0.269882202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451644897460938 × 215)
floor (0.451644897460938 × 32768)
floor (14799.5)tx = 14799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269882202148438 × 215)
floor (0.269882202148438 × 32768)
floor (8843.5)ty = 8843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14799 / 8843 ti = "15/14799/8843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14799/8843.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14799 ÷ 215
14799 ÷ 32768x = 0.451629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8843 ÷ 215
8843 ÷ 32768y = 0.269866943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
-0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269866943359375 × 2 - 1) × π
0.46026611328125 × 3.1415926535Φ = 1.44596864013937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44596864013937))-π/2
2×atan(4.24596296170193)-π/2
2×1.33949368975813-π/2
2.67898737951625-1.57079632675φ = 1.10819105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10819105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.494670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14799 KachelY 8843 -0.30391994 1.10819105 -17.413330 63.494670 Oben rechts KachelX + 1 14800 KachelY 8843 -0.30372820 1.10819105 -17.402344 63.494670 Unten links KachelX 14799 KachelY + 1 8844 -0.30391994 1.10810547 -17.413330 63.489767 Unten rechts KachelX + 1 14800 KachelY + 1 8844 -0.30372820 1.10810547 -17.402344 63.489767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10819105-1.10810547) × R
8.55800000001405e-05 × 6371000dl = 545.230180000895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10819105-1.10810547) × R
8.55800000001405e-05 × 6371000dr = 545.230180000895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30372820) × cos(1.10819105) × R
0.000191739999999996 × 0.446281062462732 × 6371000do = 545.166029869674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30372820) × cos(1.10810547) × R
0.000191739999999996 × 0.44635764575849 × 6371000du = 545.259582150544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10819105)-sin(1.10810547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446281062462732-0.44635764575849)× R²
abs(-0.30372820--0.30391994)×7.65832957572155e-05× R²
0.000191739999999996×7.65832957572155e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.65832957572155e-05× 40589641000000 ar = 297266.476541085m²