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← | S 42 |
← 898.82 m → | S 42 |
→ |
↑ 898.76 m ↓ |
↑ 898.76 m ↓ |
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S 42 |
← 898.71 m → 807 773 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451644897460938 y=0.631149291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451644897460938 × 215)
floor (0.451644897460938 × 32768)
floor (14799.5)tx = 14799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631149291992188 × 215)
floor (0.631149291992188 × 32768)
floor (20681.5)ty = 20681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14799 / 20681 ti = "15/14799/20681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14799/20681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14799 ÷ 215
14799 ÷ 32768x = 0.451629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20681 ÷ 215
20681 ÷ 32768y = 0.631134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
-0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631134033203125 × 2 - 1) × π
-0.26226806640625 × 3.1415926535Φ = -0.823939430669525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823939430669525))-π/2
2×atan(0.438700017609613)-π/2
2×0.413417225500742-π/2
0.826834451001483-1.57079632675φ = -0.74396188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74396188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.625876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14799 KachelY 20681 -0.30391994 -0.74396188 -17.413330 -42.625876 Oben rechts KachelX + 1 14800 KachelY 20681 -0.30372820 -0.74396188 -17.402344 -42.625876 Unten links KachelX 14799 KachelY + 1 20682 -0.30391994 -0.74410295 -17.413330 -42.633959 Unten rechts KachelX + 1 14800 KachelY + 1 20682 -0.30372820 -0.74410295 -17.402344 -42.633959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74396188--0.74410295) × R
0.000141070000000076 × 6371000dl = 898.756970000487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74396188--0.74410295) × R
0.000141070000000076 × 6371000dr = 898.756970000487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30372820) × cos(-0.74396188) × R
0.000191739999999996 × 0.735791322251238 × 6371000do = 898.824681806351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30372820) × cos(-0.74410295) × R
0.000191739999999996 × 0.735695781150223 × 6371000du = 898.707971134286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74396188)-sin(-0.74410295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735791322251238-0.735695781150223)× R²
abs(-0.30372820--0.30391994)×9.55411010146179e-05× R²
0.000191739999999996×9.55411010146179e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55411010146179e-05× 40589641000000 ar = 807772.501656804m²