↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 377.73 m → | N 71 |
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↑ 377.74 m ↓ |
↑ 377.74 m ↓ |
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N 71 |
← 377.80 m → 142 694 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451614379882812 y=0.206832885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451614379882812 × 215)
floor (0.451614379882812 × 32768)
floor (14798.5)tx = 14798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206832885742188 × 215)
floor (0.206832885742188 × 32768)
floor (6777.5)ty = 6777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14798 / 6777 ti = "15/14798/6777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14798/6777.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14798 ÷ 215
14798 ÷ 32768x = 0.45159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6777 ÷ 215
6777 ÷ 32768y = 0.206817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45159912109375 × 2 - 1) × π
-0.0968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.30411169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206817626953125 × 2 - 1) × π
0.58636474609375 × 3.1415926535Φ = 1.84211917859952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30411169} λ = -0.30411169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84211917859952))-π/2
2×atan(6.30989589877149)-π/2
2×1.41362228423625-π/2
2.8272445684725-1.57079632675φ = 1.25644824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30411169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.424316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25644824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.989181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14798 KachelY 6777 -0.30411169 1.25644824 -17.424316 71.989181 Oben rechts KachelX + 1 14799 KachelY 6777 -0.30391994 1.25644824 -17.413330 71.989181 Unten links KachelX 14798 KachelY + 1 6778 -0.30411169 1.25638895 -17.424316 71.985784 Unten rechts KachelX + 1 14799 KachelY + 1 6778 -0.30391994 1.25638895 -17.413330 71.985784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25644824-1.25638895) × R
5.92900000000451e-05 × 6371000dl = 377.736590000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25644824-1.25638895) × R
5.92900000000451e-05 × 6371000dr = 377.736590000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30411169--0.30391994) × cos(1.25644824) × R
0.000191749999999991 × 0.309196568722152 × 6371000do = 377.726664316284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30411169--0.30391994) × cos(1.25638895) × R
0.000191749999999991 × 0.30925295285899 × 6371000du = 377.795545390924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25644824)-sin(1.25638895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.309196568722152-0.30925295285899)× R²
abs(-0.30391994--0.30411169)×5.63841368388385e-05× R²
0.000191749999999991×5.63841368388385e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.63841368388385e-05× 40589641000000 ar = 142694.191623846m²