↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 652.92 m → | N 57 |
→ |
↑ 652.96 m ↓ |
↑ 652.96 m ↓ |
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N 57 |
← 653.03 m → 426 369 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451492309570312 y=0.302810668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451492309570312 × 215)
floor (0.451492309570312 × 32768)
floor (14794.5)tx = 14794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302810668945312 × 215)
floor (0.302810668945312 × 32768)
floor (9922.5)ty = 9922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14794 / 9922 ti = "15/14794/9922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14794/9922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14794 ÷ 215
14794 ÷ 32768x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9922 ÷ 215
9922 ÷ 32768y = 0.30279541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30279541015625 × 2 - 1) × π
0.3944091796875 × 3.1415926535Φ = 1.23907298137921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23907298137921))-π/2
2×atan(3.45241153108996)-π/2
2×1.28885937838107-π/2
2.57771875676214-1.57079632675φ = 1.00692243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00692243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.692406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14794 KachelY 9922 -0.30487868 1.00692243 -17.468262 57.692406 Oben rechts KachelX + 1 14795 KachelY 9922 -0.30468693 1.00692243 -17.457275 57.692406 Unten links KachelX 14794 KachelY + 1 9923 -0.30487868 1.00681994 -17.468262 57.686533 Unten rechts KachelX + 1 14795 KachelY + 1 9923 -0.30468693 1.00681994 -17.457275 57.686533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00692243-1.00681994) × R
0.000102489999999955 × 6371000dl = 652.963789999714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00692243-1.00681994) × R
0.000102489999999955 × 6371000dr = 652.963789999714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30468693) × cos(1.00692243) × R
0.000191749999999991 × 0.534464382799649 × 6371000do = 652.922667755044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30468693) × cos(1.00681994) × R
0.000191749999999991 × 0.534551003617848 × 6371000du = 653.028487146422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00692243)-sin(1.00681994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534464382799649-0.534551003617848)× R²
abs(-0.30468693--0.30487868)×8.66208181983241e-05× R²
0.000191749999999991×8.66208181983241e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.66208181983241e-05× 40589641000000 ar = 426369.408202815m²