↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 107.13 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 107.22 m ↓ |
↑ 1 107.22 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 107.22 m → 1 225 879 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451492309570312 y=0.428237915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451492309570312 × 215)
floor (0.451492309570312 × 32768)
floor (14794.5)tx = 14794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428237915039062 × 215)
floor (0.428237915039062 × 32768)
floor (14032.5)ty = 14032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14794 / 14032 ti = "15/14794/14032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14794/14032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14794 ÷ 215
14794 ÷ 32768x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14032 ÷ 215
14032 ÷ 32768y = 0.42822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42822265625 × 2 - 1) × π
0.1435546875 × 3.1415926535Φ = 0.450990351625488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450990351625488))-π/2
2×atan(1.56986613536372)-π/2
2×1.00361644114913-π/2
2.00723288229826-1.57079632675φ = 0.43643656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43643656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.005973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14794 KachelY 14032 -0.30487868 0.43643656 -17.468262 25.005973 Oben rechts KachelX + 1 14795 KachelY 14032 -0.30468693 0.43643656 -17.457275 25.005973 Unten links KachelX 14794 KachelY + 1 14033 -0.30487868 0.43626277 -17.468262 24.996015 Unten rechts KachelX + 1 14795 KachelY + 1 14033 -0.30468693 0.43626277 -17.457275 24.996015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43643656-0.43626277) × R
0.000173789999999951 × 6371000dl = 1107.21608999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43643656-0.43626277) × R
0.000173789999999951 × 6371000dr = 1107.21608999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30468693) × cos(0.43643656) × R
0.000191749999999991 × 0.906263725425577 × 6371000do = 1107.12733783105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30468693) × cos(0.43626277) × R
0.000191749999999991 × 0.906337174986248 × 6371000du = 1107.21706669726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43643656)-sin(0.43626277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906263725425577-0.906337174986248)× R²
abs(-0.30468693--0.30487868)×7.34495606701246e-05× R²
0.000191749999999991×7.34495606701246e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.34495606701246e-05× 40589641000000 ar = 1225878.87983279m²