↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 815.50 m → | N 48 |
→ |
↑ 815.55 m ↓ |
↑ 815.55 m ↓ |
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N 48 |
← 815.62 m → 665 130 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451492309570312 y=0.347122192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451492309570312 × 215)
floor (0.451492309570312 × 32768)
floor (14794.5)tx = 14794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347122192382812 × 215)
floor (0.347122192382812 × 32768)
floor (11374.5)ty = 11374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14794 / 11374 ti = "15/14794/11374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14794/11374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14794 ÷ 215
14794 ÷ 32768x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11374 ÷ 215
11374 ÷ 32768y = 0.34710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34710693359375 × 2 - 1) × π
0.3057861328125 × 3.1415926535Φ = 0.960655468385925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960655468385925))-π/2
2×atan(2.61340891906076)-π/2
2×1.20534271634792-π/2
2.41068543269585-1.57079632675φ = 0.83988911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83988911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.122101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14794 KachelY 11374 -0.30487868 0.83988911 -17.468262 48.122101 Oben rechts KachelX + 1 14795 KachelY 11374 -0.30468693 0.83988911 -17.457275 48.122101 Unten links KachelX 14794 KachelY + 1 11375 -0.30487868 0.83976110 -17.468262 48.114767 Unten rechts KachelX + 1 14795 KachelY + 1 11375 -0.30468693 0.83976110 -17.457275 48.114767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83988911-0.83976110) × R
0.000128009999999956 × 6371000dl = 815.551709999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83988911-0.83976110) × R
0.000128009999999956 × 6371000dr = 815.551709999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30468693) × cos(0.83988911) × R
0.000191749999999991 × 0.667545395212953 × 6371000do = 815.499655948866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30468693) × cos(0.83976110) × R
0.000191749999999991 × 0.667640702033854 × 6371000du = 815.616086502071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83988911)-sin(0.83976110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667545395212953-0.667640702033854)× R²
abs(-0.30468693--0.30487868)×9.53068209006425e-05× R²
0.000191749999999991×9.53068209006425e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53068209006425e-05× 40589641000000 ar = 665129.617389995m²