↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 808.87 m → | N 48 |
→ |
↑ 808.93 m ↓ |
↑ 808.93 m ↓ |
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N 48 |
← 808.98 m → 654 362 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451492309570312 y=0.345382690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451492309570312 × 215)
floor (0.451492309570312 × 32768)
floor (14794.5)tx = 14794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345382690429688 × 215)
floor (0.345382690429688 × 32768)
floor (11317.5)ty = 11317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14794 / 11317 ti = "15/14794/11317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14794/11317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14794 ÷ 215
14794 ÷ 32768x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11317 ÷ 215
11317 ÷ 32768y = 0.345367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345367431640625 × 2 - 1) × π
0.30926513671875 × 3.1415926535Φ = 0.971585081499298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971585081499298))-π/2
2×atan(2.64212913196025)-π/2
2×1.20897588749416-π/2
2.41795177498832-1.57079632675φ = 0.84715545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84715545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.538432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14794 KachelY 11317 -0.30487868 0.84715545 -17.468262 48.538432 Oben rechts KachelX + 1 14795 KachelY 11317 -0.30468693 0.84715545 -17.457275 48.538432 Unten links KachelX 14794 KachelY + 1 11318 -0.30487868 0.84702848 -17.468262 48.531157 Unten rechts KachelX + 1 14795 KachelY + 1 11318 -0.30468693 0.84702848 -17.457275 48.531157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84715545-0.84702848) × R
0.00012697000000006 × 6371000dl = 808.925870000379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84715545-0.84702848) × R
0.00012697000000006 × 6371000dr = 808.925870000379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30468693) × cos(0.84715545) × R
0.000191749999999991 × 0.662117527566077 × 6371000do = 808.868759787637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30468693) × cos(0.84702848) × R
0.000191749999999991 × 0.662212673548365 × 6371000du = 808.98499385408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84715545)-sin(0.84702848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662117527566077-0.662212673548365)× R²
abs(-0.30468693--0.30487868)×9.51459822879919e-05× R²
0.000191749999999991×9.51459822879919e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.51459822879919e-05× 40589641000000 ar = 654361.878478072m²