↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 650.14 m → | N 57 |
→ |
↑ 650.22 m ↓ |
↑ 650.22 m ↓ |
|||
N 57 |
← 650.25 m → 422 772 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451400756835938 y=0.302017211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451400756835938 × 215)
floor (0.451400756835938 × 32768)
floor (14791.5)tx = 14791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302017211914062 × 215)
floor (0.302017211914062 × 32768)
floor (9896.5)ty = 9896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14791 / 9896 ti = "15/14791/9896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14791/9896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14791 ÷ 215
14791 ÷ 32768x = 0.451385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9896 ÷ 215
9896 ÷ 32768y = 0.302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451385498046875 × 2 - 1) × π
-0.09722900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30545392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302001953125 × 2 - 1) × π
0.39599609375 × 3.1415926535Φ = 1.2440584189397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30545392} λ = -0.30545392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2440584189397))-π/2
2×atan(3.46966628873143)-π/2
2×1.29018884329909-π/2
2.58037768659818-1.57079632675φ = 1.00958136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30545392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.501220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00958136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.844751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14791 KachelY 9896 -0.30545392 1.00958136 -17.501220 57.844751 Oben rechts KachelX + 1 14792 KachelY 9896 -0.30526218 1.00958136 -17.490235 57.844751 Unten links KachelX 14791 KachelY + 1 9897 -0.30545392 1.00947930 -17.501220 57.838903 Unten rechts KachelX + 1 14792 KachelY + 1 9897 -0.30526218 1.00947930 -17.490235 57.838903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00958136-1.00947930) × R
0.000102060000000126 × 6371000dl = 650.224260000802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00958136-1.00947930) × R
0.000102060000000126 × 6371000dr = 650.224260000802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30545392--0.30526218) × cos(1.00958136) × R
0.000191739999999996 × 0.532215192440623 × 6371000do = 650.141061101844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30545392--0.30526218) × cos(1.00947930) × R
0.000191739999999996 × 0.532301594594627 × 6371000du = 650.246607859778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00958136)-sin(1.00947930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532215192440623-0.532301594594627)× R²
abs(-0.30526218--0.30545392)×8.64021540042392e-05× R²
0.000191739999999996×8.64021540042392e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.64021540042392e-05× 40589641000000 ar = 422771.80524965m²