↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 940.24 m → | S 39 |
→ |
↑ 940.23 m ↓ |
↑ 940.23 m ↓ |
|||
S 39 |
← 940.13 m → 883 992 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451400756835938 y=0.620254516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451400756835938 × 215)
floor (0.451400756835938 × 32768)
floor (14791.5)tx = 14791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620254516601562 × 215)
floor (0.620254516601562 × 32768)
floor (20324.5)ty = 20324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14791 / 20324 ti = "15/14791/20324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14791/20324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14791 ÷ 215
14791 ÷ 32768x = 0.451385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20324 ÷ 215
20324 ÷ 32768y = 0.6202392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451385498046875 × 2 - 1) × π
-0.09722900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30545392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6202392578125 × 2 - 1) × π
-0.240478515625 × 3.1415926535Φ = -0.755485538012085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30545392} λ = -0.30545392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.755485538012085))-π/2
2×atan(0.469782462103871)-π/2
2×0.439182694055987-π/2
0.878365388111975-1.57079632675φ = -0.69243094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30545392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.501220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69243094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.673370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14791 KachelY 20324 -0.30545392 -0.69243094 -17.501220 -39.673370 Oben rechts KachelX + 1 14792 KachelY 20324 -0.30526218 -0.69243094 -17.490235 -39.673370 Unten links KachelX 14791 KachelY + 1 20325 -0.30545392 -0.69257852 -17.501220 -39.681826 Unten rechts KachelX + 1 14792 KachelY + 1 20325 -0.30526218 -0.69257852 -17.490235 -39.681826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69243094--0.69257852) × R
0.000147579999999925 × 6371000dl = 940.232179999522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69243094--0.69257852) × R
0.000147579999999925 × 6371000dr = 940.232179999522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30545392--0.30526218) × cos(-0.69243094) × R
0.000191739999999996 × 0.769696353997196 × 6371000do = 940.242239270135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30545392--0.30526218) × cos(-0.69257852) × R
0.000191739999999996 × 0.769602129045314 × 6371000du = 940.127136373658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69243094)-sin(-0.69257852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769696353997196-0.769602129045314)× R²
abs(-0.30526218--0.30545392)×9.42249518820493e-05× R²
0.000191739999999996×9.42249518820493e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42249518820493e-05× 40589641000000 ar = 883991.900237336m²