↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 107.07 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 107.22 m ↓ |
↑ 1 107.22 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 107.16 m → 1 225 815 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451400756835938 y=0.428237915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451400756835938 × 215)
floor (0.451400756835938 × 32768)
floor (14791.5)tx = 14791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428237915039062 × 215)
floor (0.428237915039062 × 32768)
floor (14032.5)ty = 14032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14791 / 14032 ti = "15/14791/14032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14791/14032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14791 ÷ 215
14791 ÷ 32768x = 0.451385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14032 ÷ 215
14032 ÷ 32768y = 0.42822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451385498046875 × 2 - 1) × π
-0.09722900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30545392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42822265625 × 2 - 1) × π
0.1435546875 × 3.1415926535Φ = 0.450990351625488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30545392} λ = -0.30545392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450990351625488))-π/2
2×atan(1.56986613536372)-π/2
2×1.00361644114913-π/2
2.00723288229826-1.57079632675φ = 0.43643656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30545392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.501220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43643656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.005973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14791 KachelY 14032 -0.30545392 0.43643656 -17.501220 25.005973 Oben rechts KachelX + 1 14792 KachelY 14032 -0.30526218 0.43643656 -17.490235 25.005973 Unten links KachelX 14791 KachelY + 1 14033 -0.30545392 0.43626277 -17.501220 24.996015 Unten rechts KachelX + 1 14792 KachelY + 1 14033 -0.30526218 0.43626277 -17.490235 24.996015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43643656-0.43626277) × R
0.000173789999999951 × 6371000dl = 1107.21608999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43643656-0.43626277) × R
0.000173789999999951 × 6371000dr = 1107.21608999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30545392--0.30526218) × cos(0.43643656) × R
0.000191739999999996 × 0.906263725425577 × 6371000do = 1107.06959976914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30545392--0.30526218) × cos(0.43626277) × R
0.000191739999999996 × 0.906337174986248 × 6371000du = 1107.15932395588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43643656)-sin(0.43626277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906263725425577-0.906337174986248)× R²
abs(-0.30526218--0.30545392)×7.34495606701246e-05× R²
0.000191739999999996×7.34495606701246e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.34495606701246e-05× 40589641000000 ar = 1225814.94873088m²