↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 503.97 m → | N 65 |
→ |
↑ 504.01 m ↓ |
↑ 504.01 m ↓ |
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N 65 |
← 504.06 m → 254 029 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451370239257812 y=0.256027221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451370239257812 × 215)
floor (0.451370239257812 × 32768)
floor (14790.5)tx = 14790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256027221679688 × 215)
floor (0.256027221679688 × 32768)
floor (8389.5)ty = 8389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14790 / 8389 ti = "15/14790/8389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14790/8389.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14790 ÷ 215
14790 ÷ 32768x = 0.45135498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8389 ÷ 215
8389 ÷ 32768y = 0.256011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45135498046875 × 2 - 1) × π
-0.0972900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30564567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256011962890625 × 2 - 1) × π
0.48797607421875 × 3.1415926535Φ = 1.5330220498494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30564567} λ = -0.30564567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5330220498494))-π/2
2×atan(4.63215429253824)-π/2
2×1.35817702750405-π/2
2.71635405500811-1.57079632675φ = 1.14555773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30564567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.512207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14555773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.635623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14790 KachelY 8389 -0.30564567 1.14555773 -17.512207 65.635623 Oben rechts KachelX + 1 14791 KachelY 8389 -0.30545392 1.14555773 -17.501220 65.635623 Unten links KachelX 14790 KachelY + 1 8390 -0.30564567 1.14547862 -17.512207 65.631090 Unten rechts KachelX + 1 14791 KachelY + 1 8390 -0.30545392 1.14547862 -17.501220 65.631090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14555773-1.14547862) × R
7.91099999999378e-05 × 6371000dl = 504.009809999604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14555773-1.14547862) × R
7.91099999999378e-05 × 6371000dr = 504.009809999604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30564567--0.30545392) × cos(1.14555773) × R
0.000191749999999991 × 0.412538140926684 × 6371000do = 503.972785078044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30564567--0.30545392) × cos(1.14547862) × R
0.000191749999999991 × 0.412610204125093 × 6371000du = 504.0608203097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14555773)-sin(1.14547862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412538140926684-0.412610204125093)× R²
abs(-0.30545392--0.30564567)×7.20631984080788e-05× R²
0.000191749999999991×7.20631984080788e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.20631984080788e-05× 40589641000000 ar = 254029.413094348m²