↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 8 947.04 m → | N 23 |
→ |
↑ 8 949.79 m ↓ |
↑ 8 949.79 m ↓ |
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N 23 |
← 8 952.56 m → 80 098 841 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3612060546875 y=0.4322509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3612060546875 × 212)
floor (0.3612060546875 × 4096)
floor (1479.5)tx = 1479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4322509765625 × 212)
floor (0.4322509765625 × 4096)
floor (1770.5)ty = 1770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1479 / 1770 ti = "12/1479/1770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1479/1770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1479 ÷ 212
1479 ÷ 4096x = 0.361083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1770 ÷ 212
1770 ÷ 4096y = 0.43212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361083984375 × 2 - 1) × π
-0.27783203125 × 3.1415926535Λ = -0.87283507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43212890625 × 2 - 1) × π
0.1357421875 × 3.1415926535Φ = 0.42644665902002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87283507} λ = -0.87283507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.42644665902002))-π/2
2×atan(1.53180481679352)-π/2
2×0.992437948325196-π/2
1.98487589665039-1.57079632675φ = 0.41407957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87283507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.009766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41407957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.725012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1479 KachelY 1770 -0.87283507 0.41407957 -50.009766 23.725012 Oben rechts KachelX + 1 1480 KachelY 1770 -0.87130109 0.41407957 -49.921875 23.725012 Unten links KachelX 1479 KachelY + 1 1771 -0.87283507 0.41267480 -50.009766 23.644524 Unten rechts KachelX + 1 1480 KachelY + 1 1771 -0.87130109 0.41267480 -49.921875 23.644524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41407957-0.41267480) × R
0.00140477 × 6371000dl = 8949.78967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41407957-0.41267480) × R
0.00140477 × 6371000dr = 8949.78967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87283507--0.87130109) × cos(0.41407957) × R
0.00153398000000005 × 0.915487040910553 × 6371000do = 8947.04256498301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87283507--0.87130109) × cos(0.41267480) × R
0.00153398000000005 × 0.91605134306373 × 6371000du = 8952.55748235308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41407957)-sin(0.41267480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915487040910553-0.91605134306373)× R²
abs(-0.87130109--0.87283507)×0.000564302153177487× R²
0.00153398000000005×0.000564302153177487× 6371000²
0.00153398000000005×0.000564302153177487× 40589641000000 ar = 80098840.9725029m²