↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 650.70 m → | N 57 |
→ |
↑ 650.73 m ↓ |
↑ 650.73 m ↓ |
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N 57 |
← 650.81 m → 423 469 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451339721679688 y=0.302169799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451339721679688 × 215)
floor (0.451339721679688 × 32768)
floor (14789.5)tx = 14789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302169799804688 × 215)
floor (0.302169799804688 × 32768)
floor (9901.5)ty = 9901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14789 / 9901 ti = "15/14789/9901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14789/9901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14789 ÷ 215
14789 ÷ 32768x = 0.451324462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9901 ÷ 215
9901 ÷ 32768y = 0.302154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451324462890625 × 2 - 1) × π
-0.09735107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30583742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302154541015625 × 2 - 1) × π
0.39569091796875 × 3.1415926535Φ = 1.2430996809473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30583742} λ = -0.30583742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2430996809473))-π/2
2×atan(3.46634138195137)-π/2
2×1.28993361227905-π/2
2.5798672245581-1.57079632675φ = 1.00907090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30583742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.523193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00907090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.815504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14789 KachelY 9901 -0.30583742 1.00907090 -17.523193 57.815504 Oben rechts KachelX + 1 14790 KachelY 9901 -0.30564567 1.00907090 -17.512207 57.815504 Unten links KachelX 14789 KachelY + 1 9902 -0.30583742 1.00896876 -17.523193 57.809652 Unten rechts KachelX + 1 14790 KachelY + 1 9902 -0.30564567 1.00896876 -17.512207 57.809652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00907090-1.00896876) × R
0.000102140000000084 × 6371000dl = 650.733940000534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00907090-1.00896876) × R
0.000102140000000084 × 6371000dr = 650.733940000534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30583742--0.30564567) × cos(1.00907090) × R
0.000191750000000046 × 0.532647283169793 × 6371000do = 650.70282752624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30583742--0.30564567) × cos(1.00896876) × R
0.000191750000000046 × 0.53273372528582 × 6371000du = 650.808428608031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00907090)-sin(1.00896876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532647283169793-0.53273372528582)× R²
abs(-0.30564567--0.30583742)×8.64421160267081e-05× R²
0.000191750000000046×8.64421160267081e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.64421160267081e-05× 40589641000000 ar = 423468.774198284m²