↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 634.77 m → | N 58 |
→ |
↑ 634.81 m ↓ |
↑ 634.81 m ↓ |
|||
N 58 |
← 634.88 m → 402 991 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451339721679688 y=0.297531127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451339721679688 × 215)
floor (0.451339721679688 × 32768)
floor (14789.5)tx = 14789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297531127929688 × 215)
floor (0.297531127929688 × 32768)
floor (9749.5)ty = 9749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14789 / 9749 ti = "15/14789/9749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14789/9749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14789 ÷ 215
14789 ÷ 32768x = 0.451324462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9749 ÷ 215
9749 ÷ 32768y = 0.297515869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451324462890625 × 2 - 1) × π
-0.09735107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30583742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297515869140625 × 2 - 1) × π
0.40496826171875 × 3.1415926535Φ = 1.27224531591629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30583742} λ = -0.30583742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27224531591629))-π/2
2×atan(3.56885678392965)-π/2
2×1.2976005290638-π/2
2.59520105812759-1.57079632675φ = 1.02440473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30583742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.523193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02440473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.694068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14789 KachelY 9749 -0.30583742 1.02440473 -17.523193 58.694068 Oben rechts KachelX + 1 14790 KachelY 9749 -0.30564567 1.02440473 -17.512207 58.694068 Unten links KachelX 14789 KachelY + 1 9750 -0.30583742 1.02430509 -17.523193 58.688359 Unten rechts KachelX + 1 14790 KachelY + 1 9750 -0.30564567 1.02430509 -17.512207 58.688359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02440473-1.02430509) × R
9.96400000001785e-05 × 6371000dl = 634.806440001137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02440473-1.02430509) × R
9.96400000001785e-05 × 6371000dr = 634.806440001137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30583742--0.30564567) × cos(1.02440473) × R
0.000191750000000046 × 0.519607580548489 × 6371000do = 634.773014995723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30583742--0.30564567) × cos(1.02430509) × R
0.000191750000000046 × 0.519692710886577 × 6371000du = 634.877013558097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02440473)-sin(1.02430509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519607580548489-0.519692710886577)× R²
abs(-0.30564567--0.30583742)×8.51303380878798e-05× R²
0.000191750000000046×8.51303380878798e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.51303380878798e-05× 40589641000000 ar = 402991.007670118m²