↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 504.15 m → | N 65 |
→ |
↑ 504.14 m ↓ |
↑ 504.14 m ↓ |
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N 65 |
← 504.24 m → 254 182 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451339721679688 y=0.256088256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451339721679688 × 215)
floor (0.451339721679688 × 32768)
floor (14789.5)tx = 14789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256088256835938 × 215)
floor (0.256088256835938 × 32768)
floor (8391.5)ty = 8391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14789 / 8391 ti = "15/14789/8391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14789/8391.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14789 ÷ 215
14789 ÷ 32768x = 0.451324462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8391 ÷ 215
8391 ÷ 32768y = 0.256072998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451324462890625 × 2 - 1) × π
-0.09735107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30583742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256072998046875 × 2 - 1) × π
0.48785400390625 × 3.1415926535Φ = 1.53263855465244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30583742} λ = -0.30583742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53263855465244))-π/2
2×atan(4.63037822419408)-π/2
2×1.35809791048765-π/2
2.71619582097531-1.57079632675φ = 1.14539949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30583742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.523193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14539949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.626557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14789 KachelY 8391 -0.30583742 1.14539949 -17.523193 65.626557 Oben rechts KachelX + 1 14790 KachelY 8391 -0.30564567 1.14539949 -17.512207 65.626557 Unten links KachelX 14789 KachelY + 1 8392 -0.30583742 1.14532036 -17.523193 65.622023 Unten rechts KachelX + 1 14790 KachelY + 1 8392 -0.30564567 1.14532036 -17.512207 65.622023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14539949-1.14532036) × R
7.91300000000383e-05 × 6371000dl = 504.137230000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14539949-1.14532036) × R
7.91300000000383e-05 × 6371000dr = 504.137230000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30583742--0.30564567) × cos(1.14539949) × R
0.000191750000000046 × 0.412682282958725 × 6371000do = 504.148874642106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30583742--0.30564567) × cos(1.14532036) × R
0.000191750000000046 × 0.412754359208324 × 6371000du = 504.236925817609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14539949)-sin(1.14532036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412682282958725-0.412754359208324)× R²
abs(-0.30564567--0.30583742)×7.20762495989846e-05× R²
0.000191750000000046×7.20762495989846e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.20762495989846e-05× 40589641000000 ar = 254182.412240213m²