↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 377.38 m → | N 72 |
→ |
↑ 377.42 m ↓ |
↑ 377.42 m ↓ |
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N 72 |
← 377.45 m → 142 444 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451309204101562 y=0.206680297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451309204101562 × 215)
floor (0.451309204101562 × 32768)
floor (14788.5)tx = 14788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206680297851562 × 215)
floor (0.206680297851562 × 32768)
floor (6772.5)ty = 6772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14788 / 6772 ti = "15/14788/6772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14788/6772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14788 ÷ 215
14788 ÷ 32768x = 0.4512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6772 ÷ 215
6772 ÷ 32768y = 0.2066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4512939453125 × 2 - 1) × π
-0.097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.30602917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2066650390625 × 2 - 1) × π
0.586669921875 × 3.1415926535Φ = 1.84307791659192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30602917} λ = -0.30602917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84307791659192))-π/2
2×atan(6.31594833658517)-π/2
2×1.41377043593258-π/2
2.82754087186515-1.57079632675φ = 1.25674455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30602917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.534180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25674455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.006159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14788 KachelY 6772 -0.30602917 1.25674455 -17.534180 72.006159 Oben rechts KachelX + 1 14789 KachelY 6772 -0.30583742 1.25674455 -17.523193 72.006159 Unten links KachelX 14788 KachelY + 1 6773 -0.30602917 1.25668531 -17.534180 72.002764 Unten rechts KachelX + 1 14789 KachelY + 1 6773 -0.30583742 1.25668531 -17.523193 72.002764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25674455-1.25668531) × R
5.9240000000127e-05 × 6371000dl = 377.418040000809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25674455-1.25668531) × R
5.9240000000127e-05 × 6371000dr = 377.418040000809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30602917--0.30583742) × cos(1.25674455) × R
0.000191749999999991 × 0.308914764890687 × 6371000do = 377.382401694967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30602917--0.30583742) × cos(1.25668531) × R
0.000191749999999991 × 0.308971106904009 × 6371000du = 377.451231309864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25674455)-sin(1.25668531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308914764890687-0.308971106904009)× R²
abs(-0.30583742--0.30602917)×5.6342013321331e-05× R²
0.000191749999999991×5.6342013321331e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.6342013321331e-05× 40589641000000 ar = 142443.915189699m²