↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 356.69 m → | S 81 |
→ |
↑ 356.58 m ↓ |
↑ 356.58 m ↓ |
|||
S 81 |
← 356.55 m → 127 165 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902618408203125 y=0.915740966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902618408203125 × 214)
floor (0.902618408203125 × 16384)
floor (14788.5)tx = 14788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915740966796875 × 214)
floor (0.915740966796875 × 16384)
floor (15003.5)ty = 15003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14788 / 15003 ti = "14/14788/15003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14788/15003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14788 ÷ 214
14788 ÷ 16384x = 0.902587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15003 ÷ 214
15003 ÷ 16384y = 0.91571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902587890625 × 2 - 1) × π
0.80517578125 × 3.1415926535Λ = 2.52953432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91571044921875 × 2 - 1) × π
-0.8314208984375 × 3.1415926535Φ = -2.61198578649762 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52953432} λ = 2.52953432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61198578649762))-π/2
2×atan(0.0733886647491695)-π/2
2×0.073257334313153-π/2
0.146514668626306-1.57079632675φ = -1.42428166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52953432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42428166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.605328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14788 KachelY 15003 2.52953432 -1.42428166 144.931641 -81.605328 Oben rechts KachelX + 1 14789 KachelY 15003 2.52991781 -1.42428166 144.953613 -81.605328 Unten links KachelX 14788 KachelY + 1 15004 2.52953432 -1.42433763 144.931641 -81.608535 Unten rechts KachelX + 1 14789 KachelY + 1 15004 2.52991781 -1.42433763 144.953613 -81.608535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42428166--1.42433763) × R
5.59700000000163e-05 × 6371000dl = 356.584870000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42428166--1.42433763) × R
5.59700000000163e-05 × 6371000dr = 356.584870000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52953432-2.52991781) × cos(-1.42428166) × R
0.000383490000000375 × 0.145991035128067 × 6371000do = 356.687456232652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52953432-2.52991781) × cos(-1.42433763) × R
0.000383490000000375 × 0.145935664566877 × 6371000du = 356.552174058621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42428166)-sin(-1.42433763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145991035128067-0.145935664566877)× R²
abs(2.52991781-2.52953432)×5.53705611905098e-05× R²
0.000383490000000375×5.53705611905098e-05× 6371000²
0.000383490000000375×5.53705611905098e-05× 40589641000000 ar = 127165.230456316m²