↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 627.11 m → | N 59 |
→ |
↑ 627.16 m ↓ |
↑ 627.16 m ↓ |
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N 59 |
← 627.21 m → 393 330 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451248168945312 y=0.295272827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451248168945312 × 215)
floor (0.451248168945312 × 32768)
floor (14786.5)tx = 14786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295272827148438 × 215)
floor (0.295272827148438 × 32768)
floor (9675.5)ty = 9675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14786 / 9675 ti = "15/14786/9675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14786/9675.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14786 ÷ 215
14786 ÷ 32768x = 0.45123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9675 ÷ 215
9675 ÷ 32768y = 0.295257568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45123291015625 × 2 - 1) × π
-0.0975341796875 × 3.1415926535Λ = -0.30641266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295257568359375 × 2 - 1) × π
0.40948486328125 × 3.1415926535Φ = 1.28643463820383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30641266} λ = -0.30641266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28643463820383))-π/2
2×atan(3.61985741957342)-π/2
2×1.30126467975791-π/2
2.60252935951581-1.57079632675φ = 1.03173303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30641266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.556152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03173303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.113948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14786 KachelY 9675 -0.30641266 1.03173303 -17.556152 59.113948 Oben rechts KachelX + 1 14787 KachelY 9675 -0.30622091 1.03173303 -17.545166 59.113948 Unten links KachelX 14786 KachelY + 1 9676 -0.30641266 1.03163459 -17.556152 59.108308 Unten rechts KachelX + 1 14787 KachelY + 1 9676 -0.30622091 1.03163459 -17.545166 59.108308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03173303-1.03163459) × R
9.8440000000144e-05 × 6371000dl = 627.161240000917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03173303-1.03163459) × R
9.8440000000144e-05 × 6371000dr = 627.161240000917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30641266--0.30622091) × cos(1.03173303) × R
0.000191749999999991 × 0.513332347744965 × 6371000do = 627.106944299867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30641266--0.30622091) × cos(1.03163459) × R
0.000191749999999991 × 0.513416825471166 × 6371000du = 627.210145605945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03173303)-sin(1.03163459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513332347744965-0.513416825471166)× R²
abs(-0.30622091--0.30641266)×8.44777262007934e-05× R²
0.000191749999999991×8.44777262007934e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.44777262007934e-05× 40589641000000 ar = 393329.531046875m²