↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 548.19 m → | N 63 |
→ |
↑ 548.22 m ↓ |
↑ 548.22 m ↓ |
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N 63 |
← 548.29 m → 300 559 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451187133789062 y=0.270858764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451187133789062 × 215)
floor (0.451187133789062 × 32768)
floor (14784.5)tx = 14784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270858764648438 × 215)
floor (0.270858764648438 × 32768)
floor (8875.5)ty = 8875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14784 / 8875 ti = "15/14784/8875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14784/8875.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14784 ÷ 215
14784 ÷ 32768x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8875 ÷ 215
8875 ÷ 32768y = 0.270843505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.270843505859375 × 2 - 1) × π
0.45831298828125 × 3.1415926535Φ = 1.43983271698801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43983271698801))-π/2
2×atan(4.21998982533943)-π/2
2×1.33812075238655-π/2
2.67624150477309-1.57079632675φ = 1.10544518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10544518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.337343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14784 KachelY 8875 -0.30679616 1.10544518 -17.578125 63.337343 Oben rechts KachelX + 1 14785 KachelY 8875 -0.30660441 1.10544518 -17.567139 63.337343 Unten links KachelX 14784 KachelY + 1 8876 -0.30679616 1.10535913 -17.578125 63.332413 Unten rechts KachelX + 1 14785 KachelY + 1 8876 -0.30660441 1.10535913 -17.567139 63.332413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10544518-1.10535913) × R
8.60499999999487e-05 × 6371000dl = 548.224549999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10544518-1.10535913) × R
8.60499999999487e-05 × 6371000dr = 548.224549999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30660441) × cos(1.10544518) × R
0.000191749999999991 × 0.448736636370978 × 6371000do = 548.194287903738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30660441) × cos(1.10535913) × R
0.000191749999999991 × 0.448813534500879 × 6371000du = 548.288229677476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10544518)-sin(1.10535913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448736636370978-0.448813534500879)× R²
abs(-0.30660441--0.30679616)×7.68981299008598e-05× R²
0.000191749999999991×7.68981299008598e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.68981299008598e-05× 40589641000000 ar = 300559.317577652m²