↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 504.06 m → | N 65 |
→ |
↑ 504.14 m ↓ |
↑ 504.14 m ↓ |
|||
N 65 |
← 504.15 m → 254 138 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451187133789062 y=0.256057739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451187133789062 × 215)
floor (0.451187133789062 × 32768)
floor (14784.5)tx = 14784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256057739257812 × 215)
floor (0.256057739257812 × 32768)
floor (8390.5)ty = 8390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14784 / 8390 ti = "15/14784/8390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14784/8390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14784 ÷ 215
14784 ÷ 32768x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8390 ÷ 215
8390 ÷ 32768y = 0.25604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25604248046875 × 2 - 1) × π
0.4879150390625 × 3.1415926535Φ = 1.53283030225092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53283030225092))-π/2
2×atan(4.63126617322695)-π/2
2×1.35813747245058-π/2
2.71627494490117-1.57079632675φ = 1.14547862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14547862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.631090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14784 KachelY 8390 -0.30679616 1.14547862 -17.578125 65.631090 Oben rechts KachelX + 1 14785 KachelY 8390 -0.30660441 1.14547862 -17.567139 65.631090 Unten links KachelX 14784 KachelY + 1 8391 -0.30679616 1.14539949 -17.578125 65.626557 Unten rechts KachelX + 1 14785 KachelY + 1 8391 -0.30660441 1.14539949 -17.567139 65.626557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14547862-1.14539949) × R
7.91300000000383e-05 × 6371000dl = 504.137230000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14547862-1.14539949) × R
7.91300000000383e-05 × 6371000dr = 504.137230000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30660441) × cos(1.14547862) × R
0.000191749999999991 × 0.412610204125093 × 6371000do = 504.0608203097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30660441) × cos(1.14539949) × R
0.000191749999999991 × 0.412682282958725 × 6371000du = 504.14887464196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14547862)-sin(1.14539949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412610204125093-0.412682282958725)× R²
abs(-0.30660441--0.30679616)×7.20788336325273e-05× R²
0.000191749999999991×7.20788336325273e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.20788336325273e-05× 40589641000000 ar = 254138.021569337m²