↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 127.88 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 127.92 m ↓ |
↑ 1 127.92 m ↓ |
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N 22 |
← 1 127.96 m → 1 272 209 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451187133789062 y=0.435562133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451187133789062 × 215)
floor (0.451187133789062 × 32768)
floor (14784.5)tx = 14784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435562133789062 × 215)
floor (0.435562133789062 × 32768)
floor (14272.5)ty = 14272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14784 / 14272 ti = "15/14784/14272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14784/14272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14784 ÷ 215
14784 ÷ 32768x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14272 ÷ 215
14272 ÷ 32768y = 0.435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.435546875 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Φ = 0.404970927990234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404970927990234))-π/2
2×atan(1.49925891295343)-π/2
2×0.982565618446718-π/2
1.96513123689344-1.57079632675φ = 0.39433491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39433491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.593726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14784 KachelY 14272 -0.30679616 0.39433491 -17.578125 22.593726 Oben rechts KachelX + 1 14785 KachelY 14272 -0.30660441 0.39433491 -17.567139 22.593726 Unten links KachelX 14784 KachelY + 1 14273 -0.30679616 0.39415787 -17.578125 22.583582 Unten rechts KachelX + 1 14785 KachelY + 1 14273 -0.30660441 0.39415787 -17.567139 22.583582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39433491-0.39415787) × R
0.000177039999999962 × 6371000dl = 1127.92183999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39433491-0.39415787) × R
0.000177039999999962 × 6371000dr = 1127.92183999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30660441) × cos(0.39433491) × R
0.000191749999999991 × 0.923252292281228 × 6371000do = 1127.88123790316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30660441) × cos(0.39415787) × R
0.000191749999999991 × 0.923320295558168 × 6371000du = 1127.9643133754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39433491)-sin(0.39415787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923252292281228-0.923320295558168)× R²
abs(-0.30660441--0.30679616)×6.80032769397876e-05× R²
0.000191749999999991×6.80032769397876e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.80032769397876e-05× 40589641000000 ar = 1272208.73579957m²