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← | N 57 |
← 650.99 m → | N 57 |
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↑ 651.05 m ↓ |
↑ 651.05 m ↓ |
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N 57 |
← 651.09 m → 423 860 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451126098632812 y=0.302261352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451126098632812 × 215)
floor (0.451126098632812 × 32768)
floor (14782.5)tx = 14782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302261352539062 × 215)
floor (0.302261352539062 × 32768)
floor (9904.5)ty = 9904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14782 / 9904 ti = "15/14782/9904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14782/9904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14782 ÷ 215
14782 ÷ 32768x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9904 ÷ 215
9904 ÷ 32768y = 0.30224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30224609375 × 2 - 1) × π
0.3955078125 × 3.1415926535Φ = 1.24252443815186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24252443815186))-π/2
2×atan(3.4643479674485)-π/2
2×1.28978037422592-π/2
2.57956074845184-1.57079632675φ = 1.00876442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00876442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.797944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14782 KachelY 9904 -0.30717965 1.00876442 -17.600097 57.797944 Oben rechts KachelX + 1 14783 KachelY 9904 -0.30698791 1.00876442 -17.589112 57.797944 Unten links KachelX 14782 KachelY + 1 9905 -0.30717965 1.00866223 -17.600097 57.792089 Unten rechts KachelX + 1 14783 KachelY + 1 9905 -0.30698791 1.00866223 -17.589112 57.792089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00876442-1.00866223) × R
0.000102190000000002 × 6371000dl = 651.052490000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00876442-1.00866223) × R
0.000102190000000002 × 6371000dr = 651.052490000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30698791) × cos(1.00876442) × R
0.000191740000000051 × 0.532906643614054 × 6371000do = 650.985720942599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30698791) × cos(1.00866223) × R
0.000191740000000051 × 0.532993111356728 × 6371000du = 651.091347822049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00876442)-sin(1.00866223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532906643614054-0.532993111356728)× R²
abs(-0.30698791--0.30717965)×8.64677426739568e-05× R²
0.000191740000000051×8.64677426739568e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.64677426739568e-05× 40589641000000 ar = 423860.259264391m²