↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 116.95 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 117.03 m ↓ |
↑ 1 117.03 m ↓ |
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N 23 |
← 1 117.04 m → 1 247 715 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451126098632812 y=0.431655883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451126098632812 × 215)
floor (0.451126098632812 × 32768)
floor (14782.5)tx = 14782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431655883789062 × 215)
floor (0.431655883789062 × 32768)
floor (14144.5)ty = 14144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14782 / 14144 ti = "15/14782/14144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14782/14144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14782 ÷ 215
14782 ÷ 32768x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14144 ÷ 215
14144 ÷ 32768y = 0.431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431640625 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Φ = 0.429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.429514620595703))-π/2
2×atan(1.53651155146164)-π/2
2×0.993841419621626-π/2
1.98768283924325-1.57079632675φ = 0.41688651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41688651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.885838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14782 KachelY 14144 -0.30717965 0.41688651 -17.600097 23.885838 Oben rechts KachelX + 1 14783 KachelY 14144 -0.30698791 0.41688651 -17.589112 23.885838 Unten links KachelX 14782 KachelY + 1 14145 -0.30717965 0.41671118 -17.600097 23.875792 Unten rechts KachelX + 1 14783 KachelY + 1 14145 -0.30698791 0.41671118 -17.589112 23.875792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41688651-0.41671118) × R
0.000175329999999974 × 6371000dl = 1117.02742999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41688651-0.41671118) × R
0.000175329999999974 × 6371000dr = 1117.02742999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30698791) × cos(0.41688651) × R
0.000191740000000051 × 0.91435407069783 × 6371000do = 1116.9525676642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30698791) × cos(0.41671118) × R
0.000191740000000051 × 0.914425050493608 × 6371000du = 1117.03927484656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41688651)-sin(0.41671118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91435407069783-0.914425050493608)× R²
abs(-0.30698791--0.30717965)×7.09797957784142e-05× R²
0.000191740000000051×7.09797957784142e-05× 6371000²
0.000191740000000051×7.09797957784142e-05× 40589641000000 ar = 1247715.08643623m²