↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 503.71 m → | N 65 |
→ |
↑ 503.75 m ↓ |
↑ 503.75 m ↓ |
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N 65 |
← 503.80 m → 253 768 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451095581054688 y=0.255935668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451095581054688 × 215)
floor (0.451095581054688 × 32768)
floor (14781.5)tx = 14781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255935668945312 × 215)
floor (0.255935668945312 × 32768)
floor (8386.5)ty = 8386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14781 / 8386 ti = "15/14781/8386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14781/8386.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14781 ÷ 215
14781 ÷ 32768x = 0.451080322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8386 ÷ 215
8386 ÷ 32768y = 0.25592041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451080322265625 × 2 - 1) × π
-0.09783935546875 × 3.1415926535Λ = -0.30737140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25592041015625 × 2 - 1) × π
0.4881591796875 × 3.1415926535Φ = 1.53359729264484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30737140} λ = -0.30737140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53359729264484))-π/2
2×atan(4.6348196724692)-π/2
2×1.35829565121728-π/2
2.71659130243457-1.57079632675φ = 1.14579498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30737140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.611084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14579498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.649217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14781 KachelY 8386 -0.30737140 1.14579498 -17.611084 65.649217 Oben rechts KachelX + 1 14782 KachelY 8386 -0.30717965 1.14579498 -17.600097 65.649217 Unten links KachelX 14781 KachelY + 1 8387 -0.30737140 1.14571591 -17.611084 65.644686 Unten rechts KachelX + 1 14782 KachelY + 1 8387 -0.30717965 1.14571591 -17.600097 65.644686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14579498-1.14571591) × R
7.90699999999589e-05 × 6371000dl = 503.754969999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14579498-1.14571591) × R
7.90699999999589e-05 × 6371000dr = 503.754969999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30737140--0.30717965) × cos(1.14579498) × R
0.000191749999999991 × 0.412322008725367 × 6371000do = 503.708749497726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30737140--0.30717965) × cos(1.14571591) × R
0.000191749999999991 × 0.412394043225066 × 6371000du = 503.796749669912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14579498)-sin(1.14571591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412322008725367-0.412394043225066)× R²
abs(-0.30717965--0.30737140)×7.20344996990585e-05× R²
0.000191749999999991×7.20344996990585e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.20344996990585e-05× 40589641000000 ar = 253767.95138615m²