↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 547.26 m → | N 63 |
→ |
↑ 547.27 m ↓ |
↑ 547.27 m ↓ |
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N 63 |
← 547.35 m → 299 522 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451065063476562 y=0.270553588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451065063476562 × 215)
floor (0.451065063476562 × 32768)
floor (14780.5)tx = 14780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270553588867188 × 215)
floor (0.270553588867188 × 32768)
floor (8865.5)ty = 8865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14780 / 8865 ti = "15/14780/8865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14780/8865.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14780 ÷ 215
14780 ÷ 32768x = 0.4510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8865 ÷ 215
8865 ÷ 32768y = 0.270538330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4510498046875 × 2 - 1) × π
-0.097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.270538330078125 × 2 - 1) × π
0.45892333984375 × 3.1415926535Φ = 1.44175019297281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30756315} λ = -0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44175019297281))-π/2
2×atan(4.22808931729466)-π/2
2×1.33855060479884-π/2
2.67710120959768-1.57079632675φ = 1.10630488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10630488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.386600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14780 KachelY 8865 -0.30756315 1.10630488 -17.622070 63.386600 Oben rechts KachelX + 1 14781 KachelY 8865 -0.30737140 1.10630488 -17.611084 63.386600 Unten links KachelX 14780 KachelY + 1 8866 -0.30756315 1.10621898 -17.622070 63.381679 Unten rechts KachelX + 1 14781 KachelY + 1 8866 -0.30737140 1.10621898 -17.611084 63.381679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10630488-1.10621898) × R
8.58999999999721e-05 × 6371000dl = 547.268899999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10630488-1.10621898) × R
8.58999999999721e-05 × 6371000dr = 547.268899999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30756315--0.30737140) × cos(1.10630488) × R
0.000191749999999991 × 0.44796818765627 × 6371000do = 547.255520792238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30756315--0.30737140) × cos(1.10621898) × R
0.000191749999999991 × 0.448044984855221 × 6371000du = 547.349339264766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10630488)-sin(1.10621898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44796818765627-0.448044984855221)× R²
abs(-0.30737140--0.30756315)×7.6797198950318e-05× R²
0.000191749999999991×7.6797198950318e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.6797198950318e-05× 40589641000000 ar = 299521.599032722m²