↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 547.16 m → | N 63 |
→ |
↑ 547.21 m ↓ |
↑ 547.21 m ↓ |
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N 63 |
← 547.26 m → 299 435 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451065063476562 y=0.270523071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451065063476562 × 215)
floor (0.451065063476562 × 32768)
floor (14780.5)tx = 14780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270523071289062 × 215)
floor (0.270523071289062 × 32768)
floor (8864.5)ty = 8864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14780 / 8864 ti = "15/14780/8864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14780/8864.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14780 ÷ 215
14780 ÷ 32768x = 0.4510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8864 ÷ 215
8864 ÷ 32768y = 0.2705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4510498046875 × 2 - 1) × π
-0.097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2705078125 × 2 - 1) × π
0.458984375 × 3.1415926535Φ = 1.44194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30756315} λ = -0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44194194057129))-π/2
2×atan(4.22890012099976)-π/2
2×1.33859354952948-π/2
2.67718709905897-1.57079632675φ = 1.10639077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10639077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.391522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14780 KachelY 8864 -0.30756315 1.10639077 -17.622070 63.391522 Oben rechts KachelX + 1 14781 KachelY 8864 -0.30737140 1.10639077 -17.611084 63.391522 Unten links KachelX 14780 KachelY + 1 8865 -0.30756315 1.10630488 -17.622070 63.386600 Unten rechts KachelX + 1 14781 KachelY + 1 8865 -0.30737140 1.10630488 -17.611084 63.386600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10639077-1.10630488) × R
8.58900000000329e-05 × 6371000dl = 547.20519000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10639077-1.10630488) × R
8.58900000000329e-05 × 6371000dr = 547.20519000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30756315--0.30737140) × cos(1.10639077) × R
0.000191749999999991 × 0.447891396092727 × 6371000do = 547.161709204145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30756315--0.30737140) × cos(1.10630488) × R
0.000191749999999991 × 0.44796818765627 × 6371000du = 547.255520792238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10639077)-sin(1.10630488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447891396092727-0.44796818765627)× R²
abs(-0.30737140--0.30756315)×7.67915635427885e-05× R²
0.000191749999999991×7.67915635427885e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.67915635427885e-05× 40589641000000 ar = 299435.394324188m²