↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 547.07 m → | N 63 |
→ |
↑ 547.14 m ↓ |
↑ 547.14 m ↓ |
|||
N 63 |
← 547.16 m → 299 349 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451034545898438 y=0.270492553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451034545898438 × 215)
floor (0.451034545898438 × 32768)
floor (14779.5)tx = 14779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270492553710938 × 215)
floor (0.270492553710938 × 32768)
floor (8863.5)ty = 8863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14779 / 8863 ti = "15/14779/8863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14779/8863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14779 ÷ 215
14779 ÷ 32768x = 0.451019287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8863 ÷ 215
8863 ÷ 32768y = 0.270477294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451019287109375 × 2 - 1) × π
-0.09796142578125 × 3.1415926535Λ = -0.30775490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.270477294921875 × 2 - 1) × π
0.45904541015625 × 3.1415926535Φ = 1.44213368816977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30775490} λ = -0.30775490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44213368816977))-π/2
2×atan(4.22971108018942)-π/2
2×1.33863648689835-π/2
2.6772729737967-1.57079632675φ = 1.10647665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30775490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.633057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10647665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.396442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14779 KachelY 8863 -0.30775490 1.10647665 -17.633057 63.396442 Oben rechts KachelX + 1 14780 KachelY 8863 -0.30756315 1.10647665 -17.622070 63.396442 Unten links KachelX 14779 KachelY + 1 8864 -0.30775490 1.10639077 -17.633057 63.391522 Unten rechts KachelX + 1 14780 KachelY + 1 8864 -0.30756315 1.10639077 -17.622070 63.391522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10647665-1.10639077) × R
8.58800000000937e-05 × 6371000dl = 547.141480000597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10647665-1.10639077) × R
8.58800000000937e-05 × 6371000dr = 547.141480000597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30775490--0.30756315) × cos(1.10647665) × R
0.000191749999999991 × 0.447814610166313 × 6371000do = 547.06790450259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30775490--0.30756315) × cos(1.10639077) × R
0.000191749999999991 × 0.447891396092727 × 6371000du = 547.161709204145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10647665)-sin(1.10639077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447814610166313-0.447891396092727)× R²
abs(-0.30756315--0.30775490)×7.67859264145798e-05× R²
0.000191749999999991×7.67859264145798e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.67859264145798e-05× 40589641000000 ar = 299349.20533611m²