↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 541.74 m → | N 63 |
→ |
↑ 541.79 m ↓ |
↑ 541.79 m ↓ |
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N 63 |
← 541.83 m → 293 535 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450942993164062 y=0.268753051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450942993164062 × 215)
floor (0.450942993164062 × 32768)
floor (14776.5)tx = 14776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268753051757812 × 215)
floor (0.268753051757812 × 32768)
floor (8806.5)ty = 8806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14776 / 8806 ti = "15/14776/8806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14776/8806.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14776 ÷ 215
14776 ÷ 32768x = 0.450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8806 ÷ 215
8806 ÷ 32768y = 0.26873779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450927734375 × 2 - 1) × π
-0.09814453125 × 3.1415926535Λ = -0.30833014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26873779296875 × 2 - 1) × π
0.4625244140625 × 3.1415926535Φ = 1.45306330128314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30833014} λ = -0.30833014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45306330128314))-π/2
2×atan(4.2761937419116)-π/2
2×1.34107177865965-π/2
2.68214355731931-1.57079632675φ = 1.11134723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30833014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11134723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.675506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14776 KachelY 8806 -0.30833014 1.11134723 -17.666016 63.675506 Oben rechts KachelX + 1 14777 KachelY 8806 -0.30813839 1.11134723 -17.655029 63.675506 Unten links KachelX 14776 KachelY + 1 8807 -0.30833014 1.11126219 -17.666016 63.670633 Unten rechts KachelX + 1 14777 KachelY + 1 8807 -0.30813839 1.11126219 -17.655029 63.670633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11134723-1.11126219) × R
8.50400000000917e-05 × 6371000dl = 541.789840000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11134723-1.11126219) × R
8.50400000000917e-05 × 6371000dr = 541.789840000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30833014--0.30813839) × cos(1.11134723) × R
0.000191749999999991 × 0.443454401429794 × 6371000do = 541.741302371866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30833014--0.30813839) × cos(1.11126219) × R
0.000191749999999991 × 0.44353062091748 × 6371000du = 541.834415089638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11134723)-sin(1.11126219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443454401429794-0.44353062091748)× R²
abs(-0.30813839--0.30833014)×7.62194876863242e-05× R²
0.000191749999999991×7.62194876863242e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.62194876863242e-05× 40589641000000 ar = 293535.15747248m²